压轴题打卡19：动点有关的函数与几何综合问题

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（2，3），B（6，1），C（0，﹣2）．

（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；

（2）点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；

（3）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的点E只有一个？当S取何值时，满足条件的点E有两个？

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题；综合题。

题干分析：

（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax²+bx+c中，列方程组求抛物线解析式，再用配方法求顶点式；

（2）当AP⊥CP时，分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′，C′，利用互余关系得角相等，证明△AA′P∽△PC′C，利用相似比求P点坐标；

（3）分别求出点E为抛物线顶点，E，B重合时，图形的面积，当E点为抛物线顶点时，满足条件的点E只有一个，

当S介于这两个面积之间时，满足条件的点E有两个．

解题反思：

本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，相似三角形的知识解题．