三角形知识大全：八大专题（48页word）

三角形知识大全：八大专题

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【解析】由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC是等腰三角形.

【解析】欲证明AD是△ABC的中线，只要证明BD=CD，即证明△BED≌△CFD即可.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于基础题.

【思路点拨】当图中的三角形根据已知条件无法证明全等时，可通过辅助线将图形进行分割或，构造全等三角形，本题可过点A分别作BC，BD的垂线，构造出几组全等的直角三角形.

【解析】过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，由角平分线的性质可得EM=EN，由“HL”可证Rt△BME≌Rt△CNE，可得∠ABE=∠ACE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明Rt△BME≌Rt△CNE是本题的关键.

【解析】猜想:BF⊥AE，先证明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE.

【点评】主要考查全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质.猜想问题一定要认真观察图形，根据图形先猜后证.

【解析】根据全等三角形的判定和性质得出∠ABD=∠CBD，进而证明△ABE与△CBE全等进行解答即可.

【点评】本题考查了运用SSS和SAS证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

【解析】过B点，C点分别作BF⊥AC，CG⊥AB，垂足分别为F，G，进而可证明Rt△BFA≌Rt△CGA得出BF=CG；再证明Rt△FBE与Rt△GCD全等即可得出结论.

【点评】本题考查了三角形全等的判定，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键.

【解析】根据角平分线性质求出OD=OE，根据全等三角形的判定定理求出△BDO≌△CEO，根据全等三角形的性质推出即可.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点，能根据全等三角形的判定定理推出△BDO≌△CEO是解此题的关键.

【点评】先将△BDC的周长转化为AC+BC的和，再求AE的长.

【解析】连接AD，根据已知条件可知△ABC为等腰直角三角形，则AD=1/2BC；且可得AD⊥BC，由于点D为BC中点，故△ABD为等腰直角三角形，故∠B=∠BAD=45°；故可得∠DAC=45°，结合已知条件BE=AF，根据全等三角形判定依据，可得△BED≌△AFD，根据全等三角形的性质，即可求证本题结论.