等圆公弦模型,隐动一题
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今天群友姚老师在群中问了一题,这题也属于“隐动”问题,(就是动态问题,运动方式不太明朗),和昨天发的定角定周的题一样,其也是“隐动”的。
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就是这题,
思考怎么用画板画出来的过程也就是解题的过程。
我是这么考虑的:
折过去的弧DC是固定大小圆的一部分。
(该圆与圆O等大)
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只要画出该定圆,
使其与AB相切
即可确定弧DC!
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Q为圆心,Q轨迹为线段
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注意Q的边界!
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这个问题就是两个等圆公共弦DC的范围问题。
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如图根据勾股定理易得:
OG决定了DC
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简证:
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如果把这个模型抽离出来,就是两等圆的公共弦的范围(0~d),且圆心越近,公弦越长,圆心重合时,有无数公弦,都为直径;反之圆心越远越短,直到外切时为0 。
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