“教育人生”暑假课程:思维比方法重要

“教育人生”暑假课程:思维比方法重要!

作者:李广生

我开设的综合实践活动暑假课程,目前来看报名并不踊跃,估计难以实现。作为一名数学爱好者,闲着也是闲着,我准备开设几节数学思维训练课程,面向小学生,主旨是挖掘方法背后的思维,提升孩子的数学能力。

数学是思维的体操,学习数学就本质而言其目的是:让思维更加缜密和灵活。

目前中小学普遍存在的问题是:注重数学教学但轻视数学教育。数学教学关注的是数学知识和数学方法的获得,数学教育关注的则是数学思维和数学能力的训练。

学生做了很多题、学了很多方法,但缺乏对方法背后的思维的深刻体悟。这些方法就变成没有内力支撑的招数,是花架子,无法实现正向迁移,更无法应用到真实问题的解决中。

莫把方法当思维,这是数学学习特别需要注意的一点。否则,你学习再多的方法、做再多的题,都毫无意义,也不能让你得高分。

以鸡兔同笼问题为例说明:

有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

孩子学到的方法是:假如35只都是鸡,那就应该有70条腿,比实际94条腿少了24条腿?为啥少了呢?因为把兔子当成了鸡。一只鸡比一只兔子少了2条腿,少了24条腿,就说明把12只兔子当成了鸡。也就是说,笼里有12只兔子,35减去12得23,有23只鸡。

或是这样:假如35只都是兔子,那就应该有140条腿,比实际94条腿多了46条腿?为啥多了呢?因为把鸡当成了兔子。一只兔子比一只鸡多了2条腿,多了46条腿,就说明把23只鸡当成了兔子。也就是说,笼里有23只鸡,35减去23得12,有12只兔子。

为了把方法巩固和记牢,我们又总结出这样的公式,让孩子们记忆:

公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数

总只数-鸡的只数=兔的只数

公式2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数

总只数-兔的只数=鸡的只数

遗憾的是,孩子一旦背下这些公式,他们的思维就被禁锢了。

解决这道题的关键在于“假设”,假设笼里都是兔子或都是鸡。

假设不是方法,是思维,其本质是:没有条件创造条件。这是一种在理科学习中非常重要的思维,如物理学习:假设运动中的物体不受其他外力作用,假设接触表面是光滑的,等等。不仅如此,假设的思想在生活中也有广泛的应用。

把假设当成方法,就会使它局限于具体的情景;把假设当成思维,就能应用到各种各样的场合。为什么孩子学习了鸡兔同笼问题,掌握了方法,但条件稍微变化,依然不会做相关题目?因为他们机械的掌握了方法,只会把鸡和兔子假设,不知道其他东西也可以假设,不能融会贯通地应用假设的思维方式。比如下面这道题:

学校组织教师看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元。已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是多少?

仔细想想,这不就是鸡兔同笼问题吗?甲票是兔子,乙票是鸡,总钱数112是总腿数,8张甲票和4张乙票加在一起12张票是总头数。

如果你掌握了假设的思维方式,可能会这样想:假设12张票都是甲票,112元肯定不够,差多少呢?因为每张甲票比乙票贵2元,4张乙票就差了8元钱,112加上这8元是120元。这就说明,假设12张都是甲票要花120元,每张甲票就是10元,乙票就是10减去2等于8元。

假设思维是不是很有意思?无论你是学生还是老师,都请你记住:假设不是固定的方法,它是灵活的思维。它的魅力在于没有条件可以创造条件,当你在解决数学问题和解决生活问题时,你走投无路了,你百思不得其解了,不妨发挥你的想象力,假设一下。

有兴趣的朋友可以思考下面这道题,通过留言的方式告诉我你是怎么想的。跟老李学数学,我更看重你是怎么想的,不看重你是怎么做的。

有一位老人,他有三个儿子和十七匹马。他在临终前留下遗嘱:“十七匹马全部留给三个儿子。长子得一半,次子得三分之一,幼子得九分之一。不许杀马。”三个儿子为难了,到底怎么分?你能帮帮他们吗?

即便你会做也没关系,告诉我你是怎么想的。

对数学学习而言,想法比做法重要。

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