2020-2021-1 线性代数结课考试内容

2020-2021-1 线性代数结课考试内容

一、线性方程组

• 增广矩阵，矩阵的秩及求法，矩阵行满秩、列满秩的概念；
• 线性方程组解的判定及求解。

二、矩阵及其计算

• 矩阵的计算及性质；
• 分块矩阵的计算及应用；
• 矩阵的初等变换和矩阵的标准形；
• 可逆矩阵及其性质；
• 矩阵方程的求解。

三、行列式的计算

• 行列式的展开定理及计算性质；
• 伴随矩阵；
• 掌握低阶纯数字行列式、高阶行（列）和相同的行列式、“箭”形（也叫爪形）行列式的计算。

四、向量组的线性组合及线性相关性

• 向量的线性表示、向量组的线性表示；
• 向量组的线性相关性；
• 向量组的秩和最大（极大）无关组；
• 向量空间的基、维数、坐标、基变换和坐标变换；
• 矩阵的零空间、列空间和行空间；
• 线性方程组解的结构，秩定理。

五、二次型及其标准形

• 方阵的特征值及特征向量；
• 相似矩阵、方阵的相似对角化；
• 实对称矩阵的正交相似对角化；
• 利用正交线性变换化二次型为标准形；
• 正定二次型和正定矩阵。

六、推荐两个学习线性代数的资源

「1. 麻省理工公开课 Linear Algebra」

• 网址：https://www.bilibili.com/video/av15463995/
• 特色：相较于国内老师从行列式入手，MIT老师从几何空间的角度，更加直观揭示线代的内核。

「2. 线性代数的本质」

• 网址：https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E
• 特色：通过直观的动画演示来理解线性代数的大部分核心概念。