【疯狂数学家】毕达哥拉斯：远走他乡的大仙，古希腊无出其右
PS：【伴点襄思】系列先暂停，先更【疯狂数学家】，【伴点襄思】系列不会完结。
在今天的人看来，毕达哥拉斯是一个很古怪的人，他相信“灵魂说”，甚至认为灵魂会转世，比如有一次他看到一个人在打一条狗，他立即上去制止了这种虐狗行为，并说：“请停下来，我从这条狗的叫声中听出了我以前一个朋友的声音。”
毕达哥拉斯似乎天生就是一个爱流浪的人，他出生于希腊的萨摩斯岛，位于爱琴海上，这里距离米利都仅有一箭之遥。我们有理由相信，老毕在自己的家乡度过了他的童年。家乡的人都比较保守，信奉一种奥菲教的东东，这是一种古老的宗教，还残有很多迷信的味道。
有传言称，老毕是阿波罗的儿子，据说他的大腿是金子，闪闪发光，而且他是一个素食主义者，不吃肉。我们现在知道毕达哥拉斯的大名，源于他在数学上的贡献，可是在当时来讲，他的名声主要来源于他是一个传奇人物，是大仙级别的。
长大后，老毕前往米利都留学，米利都生活着哲学之王泰勒斯，但泰勒斯以自己年龄太大为由，拒绝收老毕为徒，可能是泰勒斯觉得，自己还不配给大仙当老师。后来老毕前往埃及，在那里呆了数十年之久，在那里学习古埃及人的数学。
在埃及逗留期间，恰逢波斯入侵，波斯人看着这个外乡人-希腊人，倒也没有为难他，而是将他抓到了巴比伦。自此之后，老毕又在巴比伦逗留了近五年。
幸运的是，老毕的身体还不错，这一路上的辗转并没有让他一命呜呼。有传言说他还到达过今天的印度和英国，但对此我们只有保持沉默，因为我也不确定。
在当时的世界来讲，古埃及和古巴比伦在数学上的造诣已远超周边的地区，古埃及人侧重于实用数学，他们学习数学一般都是为了实际的用途，比如造金字塔，一位英国史学家说：“埃及是一个建筑的民族。”而古巴比伦相对来讲就抽象了一些，毕竟希腊的十二黄道宫最早就来源于巴比伦，巴比伦人喜欢仰望星空，他们的数学更侧重于思辨。
在外面晃悠了小半辈子，当老毕学成归来回到家乡后，本以为自己会成为全村最靓的仔，毕竟自己算是在古埃及和古巴比伦都混过，相当于今天混完牛津又混哈佛。可没想到，家乡人太保守了，接受不了老毕的那一套，甚至还有人将他当成了疯子。这真可谓是“少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。儿童相见不相识，笑问疯子何处来？”
也有可能，是老毕的希腊语中夹杂了埃及口音和巴比伦口音，让家乡人接受不了。
不过据说在家乡，老毕有了他的第一个学生，历史学家认为老毕的第一个学生也叫毕达哥拉斯，简称小毕，可能是老毕的一个亲戚，也有可能是老毕的小号。有意思的是，小毕是老毕自己花钱买来的。一般是老师给学生上课，然后学生付钱给老师，而老毕则是反过来的，他不仅要给学生上课，上完课之后还要付钱给学生，据说一节课要付给小毕3个银币。
这么上了一段时期后，老毕注意到，小毕已经将学习从外驱动转到了内驱动，于是他说自己已经没钱支付学费了，因此课程只能停止。而小毕竟然表示，学习使我快乐，我热爱学习，不给我钱也无所谓。
可是，除了小毕之外，老毕就算是花钱也买不到任何学生了。万般无奈之下，老毕再一次离开了家乡，前往意大利半岛南部的移民城市克罗内托。移民城市，相对来讲更开放一些，也更容易接受一些新奇的观念与想法。
或许，此时此刻的老毕心中想的，是此地不留爷，自有留爷处，正如那直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
到了新的家园后，老毕开始有了自己的追随者，不再是之前那种花钱买流量的人了，于是他一改往日的阴郁，在当地落户安家，并建立了属于自己的学派“毕达哥拉斯学派”。这是一个类似兄弟会的组织，内部讲究平等，还吸收了不少女学生，老毕的老婆就是这些女学员中的一位转换过来的。
老毕的数学倾向于古巴比伦人的抽象，似乎他不愿回想起在埃及的那十年岁月，他一点都不实际。比如在他的哲学中，他认为“形式”比“质料”更重要，而且人都是先认识“形式”而后再认识“质料”的。
这什么意思呢？就比如集合与个体，我这个人，余襄子是一个个体，而人类则是一个抽象的名词概念。举个例子，我走在大街上，可能我今天碰到的人，我一个也不认识，之前没见过，但我不需要怀疑，在我用余光瞥一眼他们的同时，我就能知道，他们是人类中的一员。可奇怪的是，我之前就没见过他们，也没有人告诉我，他们是和我一样的人类。
这是因为，关于“人类”这个抽象名词的概念，我已经认识了，这就是“形式”。
毕达哥拉斯可能是第一个系统地研究“数”的人，当泰勒斯认为，这个世界由水构成的时候，这位曾经被泰勒斯拒之门外的老毕，俨然唱起了反调，他认为，这个世界是由数构成的。他意识到从音乐的和声到行星的轨道，一切事物中皆藏有数。比如，他认为，数字是万物之灵，“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性的结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。
老毕搞的这个兄弟会，非常神秘，外面的人几乎都不知道里面的人都在干啥，而且内部证明的数学题都是保密的，很显然，这是一个偏向于宗教的一个组织。内部的成员有很多禁忌，比如不能吃豆子，睡醒之后要叠好被子，人是神的财产，因此人不能放纵欲望，也不能自杀等等。最重要的是，要想成为毕达哥拉斯的学生，是一件很痛苦的事，因为五年之内不能说话，要保持沉默，专心听课，因此，毕达哥拉斯的学生中几乎没有话痨，话痨也不可能成为他的学生。话痨也容易说漏嘴，泄露组织的秘密，将毕氏定理一不小心告诉给了外面的人，就不好了。（毕氏定理=勾股定理）
毕氏定理是毕达哥拉斯一生中最重要的成就，他在逻辑上证明了直角三角形的一个永恒不变的性质，即“直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方之和”，这适用于一切的直角三角形，当然，是在平面几何内。这并不是来自于简简单单的归纳，而是演绎，因此可以从个别推及整体。
老毕自己也为发现的这个定理而兴奋，以致于他破戒了，要知道，他以前一直都是一个素食主义者。在毕氏定理诞生后，他举办了一次盛大的百牛大祭，杀了一百头牛用来祭祀，仪式完成后还来了一场热热闹闹的“获奖感言”，他没有感谢CCTV，而是感谢了缪斯女神。
一般而言，宗教组织都有崇拜的神，而老毕的兄弟会不崇拜宙斯，也不崇拜上帝，而是崇拜数。他们相信，通过了解数与数之间的关系，他们能够揭示宇宙的神圣秘密，使他们自己更接近神。老毕相信，这个世界是讲理的，他们研究数与数之间的关系，认为世间所有的数都可以转换成两个整数之比，这些数被称为“有理数”，顾名思义，是讲道理的。
那么这个世界上有没有不讲道理的数呢？有！就是无理数。
如今我们对无理数的定义是，无法转换成两个整数之比。举个例子吧，比如0.38，它可以转换成38:100,0.345是整数345和整数1000之比，它们都是有理数。而无理数就不行，比如π，比如根号二。
兄弟会里面有一个学生叫希帕索斯，他就提出了，比如一个边长为1的正方形，它的对角线长是多少呢？
现在我们可以非常方便地计算出它的数值，是根号二，可在当时来讲，并没有根号二的概念，也没有无理数的概念。希帕索斯的这一疑问，无疑是给老毕的世界观造成了剧烈的冲击，也引爆了数学史上的第一次危机。于是，天真的希帕索斯被兄弟会的人给扔进海里淹死了。
老毕用这种“掩耳盗铃”、“自欺欺人”的办法来解决了那个挑战有理数世界的挑战者。
不过据说这位学生是因为泄露了组织的秘密，因此在老毕死后才被成员扔进海里淹死的。
不过不管怎么样，人们更愿意去相信第一种的死法，因为这样会更具有传奇性不是吗？
当然，老毕在数学上的其他贡献，还在于黄金分割率和亲和数等领域，这里就不多赘述了。
下期：欧几里得