做一题，归一类，得一法（二）——用几何法判断直线与椭圆、双曲线的位置关系

数学家园谷立说过：“类比是伟大的引路人”。在教学过程中，若能合理地运用类比，恰当设计探究题目，可以激发学生学习兴趣，促使学生独立思考，自主探索。这样不仅能够帮助学生猜测、发现结论，寻找解题思路，而且最终能够帮助他们更加深入理解相关数学知识。圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）是高中解析几何重要知识，是高考命题的热点内容。合理利用类比推广思想，有利于培养学生的学习兴趣，提高学生学习能力。

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一、考题呈现

重庆市南开中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题及参考解法如下：

二、结论推广

将上面第（2）（i）推广到一般情况:

反过来，我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？

三、类比延伸

将结论类比到双曲线中有以下类似结论：

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本次我们从一个简单的考题入手展开思考，发现了判断直线与圆锥曲线位置关系的一种几何方法，从中显示出有心圆锥曲线的性质有诸多相似性。若在教学中能够及时利用好类比方法，由简单到复杂，由特殊到一般进行类比、归纳，也是数学发现的一个重要途径，我们要逐步学会运用这种思想方法去探索问题，以提高我们的创新能力。