统计力学（28）：尖峰积分和大数定律（简体字版）

5.6  尖峰积分和大数定律

以下用大数定律的推导为例，说明一点常用的数学技巧，我们把写成一积分

如果是大数，随之增加而剧增，则剧减。除了在其极大值附近外都很小，极大值很容易求出:

其解为，在附近

因此

大致上， 是一尖峰，中心在,峰宽是，这宽度比要小很多。所以的积分下限可以算是。式中的项，需要更仔细的计算才能确定。（38）就是所谓「大数定律」。以上的积分法，合用於尖峰形的积分函数。

用（38），球容积（31）和球面积可以简化成

因此，当时，

（可左右滑动看完整公式）

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