如何丈量地球？看看两千年前古人的硬核操作

审稿：马志飞，北京市地质研究所 地质工程师

我们居住的世界是什么样的？古代的人们有着各种各样的想象：我国古人认为天是圆的，地是方的，而且有尽头；古埃及人认为地球像一个漂浮在海洋上的盘子；想象力丰富的古印度人甚至认为地球是驮在大象背上的。

公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯观察到，当帆船向地平线驶去时，看上去像是在下沉。他在历史上第一次提出了“地球是球体”这一观点。虽然在当时的条件下，还无法给出严谨的证明，但是古希腊的学者们已经开始思考地球的“尺寸”了。

地球究竟有多大呢？今天的我们只要简单搜索就能很快得到答案。但是对于两千多年前的古人而言，这个问题可一点儿都不简单。这里就不能不提到我们今天的主人公——第一个较为准确地测量出地球周长的古希腊伟大的科学家——埃拉托色尼。

埃拉托色尼（Eratosthenes，公元前276年一前194年）生于希腊在非洲北部的殖民地昔兰尼。他自幼接受良好的教育，兴趣广泛，博学多闻，是古希腊著名的数学家，历史学家，诗人，同时在天文学和地理学方面也深有造诣。

公元前240年，受当时的埃及法老托勒密三世之命，埃拉托色尼成为亚历山大图书馆馆长兼研究员。他充分利用图书馆的文献资料，综合了天文和地理两个领域的学识，完成了《地球大小的修正》和《地理学概论》两本著作。其中第一本著作记录着测量地球周长的方法，原始文本如今已经遗失，但是通过后来学者的记述，我们可以基本还原出这个2200年前的伟大实验。

简要来说，埃拉托色尼的方法是：选择同一经线上的两个地点——赛因（Syene，在今天的阿斯旺）和亚历山大港，在夏至日那天测量两地物体影子的长度。

赛因处于一个特殊的位置。当地有一口深井，夏至日那天太阳光可直射井底。这一现象闻名已久，吸引着许多旅行家前来观赏奇景。今天我们知道，这是因为赛因正好位于北回归线上，夏至日的太阳正好位于天顶，此时可以近似认为阳光的延长线穿过地心。

与此同时，他在亚历山大港选择了一座高大的方尖石塔作参照，测量了夏至日那天石塔影子的长度，从而计算出方尖石塔和太阳光线之间的角度为7°12′，即相当于圆周角360°的1/50。他假设地球上不同位置的阳光都是平行的，根据内错角相等的原理，赛因到亚历山大港对应的地心角度也是7°12′，这一角度对应的弧长，即从赛因到亚历山大港的距离，应该相当于地球周长的1/50。

埃拉托色尼随后查找测地资料，同时询问当地商人，得知这两个城市的距离是5000希腊里（Stadia）。把这个距离乘以50，可知地球的周长为25万希腊里。

希腊里的具体长度存在争议：如果按雅典的长度单位，1希腊里大约等于185米，由此得到地球的周长是46000多千米；如按埃及长度单位，1希腊里等于157.5米，算得地球周长约为39000多千米。

今天我们测出的地球周长大约是40076千米，虽然我们不知道埃拉托色尼具体使用的是哪种单位，但可以确定的是，他使用了科学的测量方法得出了比较准确的结果，这是非常了不起的成就，注定永载史册。

除了测量地球周长之外，埃拉托色尼还利用月食过程中得到的数据测量出日地距离为8.04亿希腊里、地月距离为78万希腊里。如果按照1希腊里等于现在的185米计算，8.04亿希腊里约等于1.487亿千米（精确到2%），这与真实的日地距离（约1.5亿千米）非常接近。因此，埃拉托色尼有可能还是第一个较为准确测量出日地距离的人。

更令人惊讶的是，托勒密曾在著作中提到，埃拉托色尼测量出地轴的倾角是180°的11/83，也就是23° 51' ，这与今天的测量结果（约23° 26' ）也非常接近。只可惜埃拉托色尼的著作大多遗失，他是否真的测出了日地距离、地轴倾角，具体是采用的什么方法等都还有待考证。

除了天文学和地理学，埃拉托色尼还有一项重要的贡献，便是创造出一种筛选素数（质数）的方法，被称为埃拉托色尼筛法（sieve of Eratosthenes）。

素数（Prime number），又称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数，如2、3、5、7等；而可以被其它自然数整除的数则被称为合数，如4、6、8等。埃拉托色尼筛法的基本原理是从2开始，将每个素数的各个倍数标记成合数，剩下未标记的便是素数。埃拉托斯特尼筛法是列出所有小素数最有效的方法之一，如今寻找素数的算法也是由它改进而来。

埃拉托色尼以超越时代的眼光推动了多个学科的发展。与他的成就相比，或许他对科学的求索精神更值得我们学习。

直到16世纪早期，麦哲伦的舰队完成了环球航行，人类才最终证实了地球是球体，那时距离埃拉托色尼丈量地球的故事已经过去了1700多年。时过境迁，人们探索世界的热情却从未退却，直到今天，这份热情依然把不同时代的探索科学奥秘的人们连在一起。