14. 解题策略

在我们解题遇到障碍时,想到波利亚解题策略中“你能否想到与之相关的题目?”、“回到定义上去!”、“条件用完了吗?”、“你能以不同的方式叙述它吗?”等等这些话的时候,梳理一下已知条件,明确目标,问题常常就解决了。

华罗庚告诉我们:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。

【分析】在第(2)问遇到困难时,条件用完了吗?到目前有哪些条件?目的是什么?需要什么条件?第(1)问得到的结论是条件,得到 A 和 a=3,面积为

可以再次得到应用。

例 2.如图所示,有 3 根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上。

(1) 每次只能移动 1 个金属片;

(2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面。

把 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针,最少需要移动多少次?

把 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针,最少需要移动多少次?

【分析】退到最简单的情况:

首先考虑 1 号针上套有 2 个金属片,容易得到全部移到 3 号针上,至少需要 3 次;

再考虑 1 号针上套 3 个金属片,容易得到全部移到 3 号针上,至少需要 7 次;

从结果来看:需要再考虑考虑 1 号针上套 4 个金属片的情况,至少需要 15 次,由此可猜想:

− 1 次。

从过程来看:关键的一步是把最后一根针移到 3 号针上去,前面相当于要把前 n − 1 根针移到 2 号针上去,后面相当于把 n − 1 根针移到 3 号针上去.由此不妨设把 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针,最少需要移动

,则容易得到递推关

系

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