中考数学压轴题分析：课本习题改编的压轴题
本文内容选自2021年牡丹江中考数学几何压轴题。本题以正方形为背景，题目来源于人教版八年级教材中复习题的改编。主要是构造全等三角形进行证明结论。
【中考真题】
（2021·牡丹江）如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，过点做于点，连接．易证：．（提示：取的中点，连接
（1）当点是边上任意一点时，如图2；当点在延长线上时，如图3．请直接写出，，的数量关系，并对图2进行证明；
（2）已知正方形的面积是27，连接，当中有一个内角为时，则的长为 ．
【分析】
（1）题（1）中的结论与题目中的结论是一致的，构造辅助线的方式也是类似。只是此时不是中点，而是构造等腰直角三角形，是的BM＝BE即可。当然辅助线的构造方法还有很多。
（2）有了前面的基础，就可以利用前面的结论了。但是△ABE中有一个内角为30°，那么就需要分成两种情况进行讨论，即：①∠BAE＝90°，②∠AEB＝90°。然后再求出边长即可，难度不大。
【答案】解：（1）如图2中，结论：．
理由：在上截取，连接，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
．
如图3中，结论：．
（2）如图1中，当时，
正方形的面积为27，
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