840高等代数历年考研真题汇编
清华大学数学科学系《840高等代数》历年考研真题汇编
点击查看:http://ggw.100xuexi.com/Ebook/174257.html
内容简介
第1部分 清华大学高等代数考研真题
1998年清华大学高等代数考研真题
2000年清华大学高等代数考研真题
2001年清华大学高等代数考研真题
2003年清华大学高等代数考研真题
2006年清华大学高等代数考研真题
第2部分 其他院校高等代数最新真题
2017年南京航空航天大学814高等代数考研真题
2017年中山大学862高等代数考研真题
说明:清华大学近年真题不对外提供,本书第2部分提供2套其他院校2017年的考研真题,供考生借鉴参考!
部分试读
2017年南京航空航天大学814高等代数考研真题
南京航空航天大学
2017年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)科目代码:814料口名称:高登代数满分:150分
|注意:①认真阅读答题纸上的注意事项;②所有答案必须写在答题细上,写在本试题纸或草稿纸上均无|
效;③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回!
一、(15分)设4阶矩阵A的特征多项式是f(x)=x*-5x2+5x2+ax+b,且x2-llf(x),这里“1”表示多项式的整除。
1.求a,b的值;
2.求A的全部特征值;
3.问:x'-1是否有可能成为矩阵A的最小多项式?并说明理由.
二、(15分)设”是由向量组a,=(1,0,27,a,=(2,1,17,a,=(3,a,3)生成的R'的一个2|
|维子空间(这里“T”表示转置,以下各题相同)。
1.求a的值;
2.求”的正交补,”的维数和基;
|3.若,是由向量组A,=(1,1,07,A,=(2,1,3)生成的R'的另一个子空间,求以nr”的维|
|数和基。
三、(20分)设有非齐次线性方程组
(0581-x5=0,u)(54+3x;+2x,=1,
12x,+3x:+x3=2;1x+bx:+x=l.
|1.证明对任意实数a,方程组(1)有无穷多解;|2.求a,b的值,使得方程组()和(l)同解;
四、(20分)设3阶矩阵A与3维列向量a,使得向量组a,Aa,A'a线性无关,且满足A'a=2A'a-4a,矩阵P=(a,Aa,A'a).
1.求矩阵B,使得A=PBp-1;
2.求行列式E+A,这里E表示单位矩阵;
3.问:矩阵A是否可以对角化?如能,求与其相似的对角标准形;如不能,求与其相似的Jordan标准形。
五、20分)设有二次型f(X)=XTAX=2(x2+x对+x号+1x12+1xiX3+1xGx3).
1.写出f(X)在正交变换X=PY下的一个标准形;
2.若f(X)为正定二次型,求1的取值范围;
3.若1=1,求正定矩阵B,使得A=82.
六、(20分)设A是m×n矩阵,B是nxm矩阵,且ABA=A,证明:
1.秩(AB)=秩(A);
2.非线性方程组AX=B有解的充分必要条件是ABB=B;
3.若以E,表示r阶单位矩阵,则AB与形如,的分块矩阵相似,且r是A的秩。
七、(20分)设A,B是两个n阶矩阵,且AB=A-B,证明:
1.B可逆的充分必要条件是A可逆;
2.a为B的特征向量的充分必要条件是a为A的特征向量;
编者注:
以上是攻关学习网为大家分享的清华大学数学科学系《840高等代数》历年考研真题汇编的内容简介和部分试读。
点击查看:http://ggw.100xuexi.com/Ebook/174257.html
更多840高等代数历年考研真题汇编的相关资料,请直接登录攻关学习网!