白车身计算模态分析中的几个简单问题探讨
1 引言
白车身模态分析是主机厂所有CAE分析项中最简单的，没有之一。考虑到大家在模态空间公众号中看惯了高深的文章（谭祥军注：博士过奖了！），所以今天给大家换换口味，讨论一下这个最简单的分析项。
在这篇文章里，我们不谈模态分析理论，只探讨几个基本问题：做模态分析的有限元模型该不该带风挡玻璃？根据白车身模态如何估算内饰车身模态？整体弯扭模态如何识别？模态频率的目标值如何设置？模态频率不达标该怎么办？
2 白车身模态分析方法
白车身模态分析方法几乎人人都会，但为了文章的完整性，我还是坚持把它写出来。
白车身模态分析为自由模态分析，即模型不加任何形式的约束。
分析的频率范围设定为1-100Hz；下限设为1Hz，其目的是避免计算前6阶的刚体模态，以节约计算时间。
通常我们使用NASTRAN软件的SOL103求解序列，算法选用兰索士法（对应卡片为EIGRL）。
结果输出设置中，我们除设定输出位移(DISP)和应力(STRESS)外，还应设定输出应变能密度（ESE）。
在Hypermesh中完成以上操作非常简单；当然也可以将以上设置写成一个Nastran头文件模版，每次分析只要在头文件文本中将模型文件名include一下，无需重新设置。
3 问题之一：究竟应该用BIW还是BIP做模态分析？
做白车身模态分析，一般会考虑两种模型。一种叫BIW, 指焊接车身的本体部分，包括通过螺栓连接的碰撞吸能结构，不包括通过螺栓连接或粘接在车身本体上的玻璃、车门、发动机罩板、天窗、行李箱盖以及翼子板、仪表板支撑横梁等。另一种叫做BIP，也叫做Glazed BIW，是在BIW基础加上前后风挡玻璃和三角窗，如果天窗玻璃是直接粘在顶棚上不能开启的，BIP还应包含天窗玻璃。
BIW的前几阶整体模态中，通常没有整体扭转模态，而是代之以Match Box模态（即顶盖左右错动模态）。BIW粘上风挡玻璃后，Match Box模态就不存在了，所以我们很难界定这阶模态跟整车NVH响应之间有何种关联。
对于BIP，通常都能识别出整体扭转和整体弯曲模态，BIP加上内外饰和闭合件变成内饰车身(Trimmed Body，简称TB)后，这两阶整体模态仍然存在，只是对应的固有频率会明显减小。
得到BIP的整体弯扭模态频率后，如果我们已知BIP和TB的质量，则可按以下公式大致估算出TB的整体弯扭模态频率（单位为Hz）。
其中fK为一阶弯曲模态频率，fT为一阶扭转模态频率，mBIP和mTB分别为BIP和TB的质量。
注意以上公式只是一个极其粗糙的估计，会有正负4Hz范围内的误差。
最后，我们的结论就是，BIP的模态分析结果更值得我们关注。当然BIW的模态结果有时也用来与参考车对标。
4 问题之二：如何识别出整体弯曲和扭转模态？
模态分析的结果是结构各阶模态频率和振型，但评价时我们要用整体模态频率（特别是一阶弯曲和一阶扭转）进行评价，所以必须区分出整体模态和局部模态。但很多情况下，白车身整体模态会与局部模态组合，导致我们很难通过观察振型动画来识别出。此时可以用四点加载做频响分析来识别整体弯扭模态。
具体方法如图1所示，在白车身模型的前后防撞梁对称取四个点作为加载点（也可选择前后悬架弹簧接附点作为加载点），在加载点加单位简谐力进行频响分析。识别整体弯曲模态时，四点都施加Z向载荷；识别整体扭转模态时，一对角线两点施加Z向载荷，另一对角线两点则施加-Z向载荷。计算四个加载点在不同激励频率下的位移响应曲线，通过评估响应曲线的峰值点来确定究竟哪一阶模态才是整体弯扭模态。
图1 用于模态识别的四点加载方案
5 问题之三：如何设置白车身整体弯扭模态的目标值？
白车身弯扭模态目标值的设置，除对标参考车外，还要考虑发动机怠速避频的问题。表1列出了多款主流车型的BIP整体弯曲和扭转频率。
表1 主流车型的BIP白车身弯扭频率
|
车型 |
一阶扭转 |
一阶弯曲 |
|
夏利N5 |
41 |
45 |
|
悦动 |
50 |
53 |
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思域 |
40 |
54 |
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朗动 |
43 |
64 |
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名图 |
44 |
51 |
|
福克斯 |
38 |
50 |
|
凯美瑞 |
40 |
45 |
|
君越 |
43 |
53 |
发动机怠速避频的原则是：TB的一阶弯扭模态频率要避开发动机怠速二阶激励频率3Hz以上，一阶弯曲模态频率和一阶扭转模态频率之间也要有3Hz以上的分离。请注意避频用的是TB模态频率，所以我们要根据BIP模态频率估算出TB模态频率，并要考虑估算误差。
关于发动机怠速避频，有几点要注意：
首先发动机怠速激励频率一定是一个区间而不是一个单独的数值，因为发动机个体有差异，工况和环境也有差异，所以其怠速转速必然是一个区间。另外我们要考虑开空调和关空调两种情况，开空调怠速时发动机仍然有负载，所以其怠速转速会提升，对应的激励频率也会提升。开空调怠速激励频段和关空调怠速激励频段之间通常有一段间隔，但我们千万不要自作聪明将某阶TB模态规划到此间隔，因为这段间隔比较窄，无法实现两侧都避频3Hz以上，而且我们估算的TB模态频率也有较大误差。
对于乘用车，近几年一般都是将TB的一阶弯曲和一阶扭转频率都规划到发动机怠速激励频率之上。对于面包车（以及某些打着MPV旗号，但用着面包车平台的车型），通常是TB一阶扭转频率向下避开发动机怠速激励，TB一阶弯曲频率向上避开发动机怠速激励。
如果我们规划的是TB一阶扭转模态频率向下避开发动机怠速激励，是不是这个扭转模态频率越低越好呢？当然不是。向下避频其实有一个隐含的原则，那就是要高于最高车速下的车轮一阶转动频率，否则在汽车高速行驶时，车身会发生剧烈的振动。另外，从路面激励的角度来看，路面随机激励的能量也是集中在低频，如图2所示，TB模态频率越低就越容易被路面激励所激发。因此，如果我们是选择的向下避开发动机怠速激励，TB模态频率不宜过低，只要保证3Hz间隔即可。
图2 汽车行驶时路面激励的PSD曲线
如果我们规划的是TB模态频率向上避开发动机怠速激励，那是不是这个模态频率越高越好？一般说来确实是越高越好。但这里也有个隐含的原则，就是TB模态频率还要避开正常行驶时发动机的激励频率。正常行驶时发动机转速一般会高于1500转，对应的二阶激励是50Hz。通常情况下，TB的整体弯扭模态频率都会明显低于50Hz，所以这个隐含原则一般不需考虑。
下图3总结了TB模态的避频原则。
图3 TB模态避频设计示意图
6 问题之四：如何提升弯扭模态频率？
如果弯扭模态频率不达标，应该如何提升呢？提升模态频率的原则就是在增加白车身弯扭刚度的同时，尽量减少白车身质量的增加。常见的几种方法如下：
1) 观察应变能密度云图，识别出应变能密度高的部位设法加强。加料厚是最笨的办法，应该优先考虑增加搭接长度、加结构胶、增加焊点或者钣金件上起加强筋。
2) 改善前后风挡四角附近的搭接，对于提升扭转模态频率极为有利。
3) 加大纵梁和门槛量的截面或者料厚，能明显提升弯曲模态频率。
4) 采用如图4所示支撑件，将门槛梁与纵梁连接在一起，对于提升弯扭模态频率都非常有效。支撑件布置在门槛梁前后末端，扭转模态频率的提升更明显；布置在门槛梁中间位置，弯曲模态频率的提升更明显。合理布置支撑件，还有助于提升整车的侧面碰撞性能。
图4 连接门槛梁与纵梁的支撑件
5) 利用如图5所示的连接件将地板纵梁和后纵梁连接，有助于提升扭转模态频率。
图5 地板纵梁与后纵梁的连接件
6) 以各钣金件的料厚为设计变量进行灵敏度分析，将高灵敏度部件加厚，低灵敏度部件减薄。关于料厚灵敏度分析和料厚优化，以后将有专文讲解，本文不再详述。
7 结语
针对白车身模态分析的探讨至此告一段落。最后补充一点，模态分析通常使用Nastran SOL103求解序列，但实际上我们也可选用SOL111和SOL112。关于白车身模态分析，其实可以基于Hypermesh二次开发一个自动化工具，在Hypermesh中运行一下即可完成所有设置，比使用头文件模板更为快捷。关于二次开发，后续我们将有专文讲述。
作者简介
王朋波，清华力学博士，汽车结构CAE分析专家。重庆市科协成员、《计算机辅助工程》期刊审稿人、交通运输部项目评审专家。专业领域为整车疲劳耐久/NVH/碰撞安全性能开发与仿真计算，车体结构优化与轻量化，CAE分析流程自动化等。