成都2016解答压轴题分析

应大家要求分析一下成都的中考压轴题，分析的不好大家多提意见。

就是最后两个题，最后俩题一个几何一个函数，这种配搭还是很普遍的啊。先看下题目：

几何题：

几何的第一问全等显然，算是三垂直的一种吧。

第二问：利用手拉手相似易得相似

点击查看：手拉手模型全解

所谓相似旋转一拖二，产生一对相似。

然后再利用特殊的长度计算既可以了。

易得：CH=CD=1，

BH=AH=3

在三角形AKH中利用正切得比值关系AK：HK：AH=1:3：根号10，

第三问：

有两种方法，但是都会用四点共圆，当然也可以转化为课本知识，不过我在群里挺说大成都中考，用什么知识都会给分。那就姑且放心用吧。

（深入了解四点共圆点击：四点共圆（圆内接四边形）与手拉手，两个模型的联系和练习题）

    方法一：

利用四点共圆蝴蝶相似，如下图，又因为角为30度易得相似比CR：RH=1:2.

当然也可以绕过四点共圆，先证明三角形RAG，RCH相似，再的对应边成比例，再SAS得三角形RGH与RAC相似。AC=BD=EF=2GH

方法二：

构造等边，如下图，四点共圆，再根据角AEH为30度，得角GIH为60度，并且IG=IH，从而得等边，EF=2GH。

函数题：

第一问纯算，简单。

第二问易得四边形面积是10，然后注意分类讨论即可。当然也需要大胆尝试，EF和DC相交的时候就不可能是3：7。

情况一：

情况二：

第三问有点难度，不是传统的存在问题，一般菱形存在都可以转化为等腰存在，然后两圆一线计算即可。这个题的条件显然有点过强，要么恰好满足条件的N重合。

那么就按条件一个一个挨个满足即可，其实就是弱化条件，按个算。

下边这个我在网上看到的不知道是不是标准答案。

应该这么算：思路就是先让N满足ND平行PM，也就是直线ND，PM的k相同。再满足DN=DM，计算出N（其实只满足这俩条件是不能判定菱形的，不过N就已经被确定了，如果这时候不是菱形那就不存在了，如果恰好是，那就是他了，最后验证一下此时PM=DN确实是）

其实通过软件可以发现，运动中MP，MD始终相等，所以才会有这样的巧合啊，编题老师也不容易啊。那他是怎么编出来的呢，其实也很简单，利用恒垂直，直角三角形斜边中线的性质即可，如下图直角三角形PDQ。

PD，PQ恒垂直。这个结论其实很多人都知道，就是抛物线的一个结论。任意的抛物线都可以在对称轴上找到一个点，过这个点的直线与抛物线交于两点，两点和顶点连线恒垂直（取决于抛物线的a,之前研究过忘了好像是距离顶点为1/a就像本题a=1/3,H距离顶点为3）

好了今天就到这里吧!