海韵教育丨小学数学运算能力的培养

  小学时期正是学生学习的关键时期,学生的学习意识、学习习惯、学习能力、学习基础都在此时形成,所以作为小学数学教师,我们应该更加注重学生的学习能力培养。

  一、计算教学的重要性

  计算是小学数学教学的重要内容,它贯穿小学数学教学的始终,无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。计算教学的优劣会直接影响到其他内容的学习,抓好了计算教学,学生的思维能力、心理品质和学习习惯都将得到良好的发展。可以说没有计算,也就没有真正意义上的数学学习。

  二、《标准》(2011版)对计算教学的新要求

  运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。——《标准》(2011版)

  三、明确计算教学的目标

  1.小学数学计算教学的总体目标

  计算教学的总目标:学生知道各种运算的意义、基本法则及 各种运算之间的关系;能根据具体情境进行判断,并选择恰当的方法进行灵活计算;能根据具体情境灵活运用估算方法对计算结果的范围进行准确判断;能有序地排列算式并发现其中的规律,建立基本的数感;使学生在计算学习过程中树立积极的情感、态度和价值观。

  2.小学数学计算教学的学段目标

  第一学段(1~3年级):经历从日常生活中抽象出数的过程,认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量;了解四则运算的意义,掌握必要的运算(包括估算)技能。

  第二学段(4~6年级):经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程,认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义,掌握必要的运算(包括估算)技能;探索给定事物中隐含的规律,会用方程表示简单的数量关系,会解简单的方程。

  四、计算教学中必须理清的几个问题

  1.计算教学需要情境吗?

  新课程标准明确地指出:计算应是学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系,在具体的情景中理解,并应用所学的知识解决问题的过程,应避免繁杂的运算,避免将运算和应用割裂开来。新教材对计算教学的编排体例进行了改革。它完全打破了以往的格局。它把计算教学和应用数学相结合,这样有利于教师的教和学生的学。

  例如:《加和减》当中就包含了对运算顺序的教学。笔记本每本5元,书包单价,小军买3本笔记本和1个书包,一共要多少元?根据学生现有的水平,列算式为20+3×5,学生结合这一情境,很自然地就能理解先乘后加的运算顺序了。从学生来说旧教材枯燥的计算算理是他们所不喜欢和厌倦的,而实验教材采用学生喜闻乐见的主题图以及熟悉的生活情境,是很符合儿童的心理特征和认知规律的。有了情境,计算式题才会焕发新的生命力,才会体现计算的价值和现实意义。也只有在情境中,才会引发学生积极的思考,提出数学问题。

  2.计算教学中要强化估算吗?

  新的数学课程标准明确指出:计算教学要重视心算,加强估算,淡化笔算。 估算在人们的日常生活、生产劳动和科学实验中有着较为广泛的应用,估算能力是计算能力不可缺少的组成部分。学生的估算意识和估算能力的强弱,直接关系到计算能力的强弱,甚至影响到他的数学能力。例如,西瓜和钢笔对于小学生来说并不陌生,但却有一部分学生将它们的重量和长度分别标成100千克和14 米;应用题“酱油每千克1.2元,小明买3千克,付出5元钱,还能找回多少?”五年级学生有算成“还能找还24元”的;还有100克的“袖珍”猪……如此错误,与其说学生缺乏生活经验,或者说学生计算粗枝大叶,还不如说学生缺乏估算意识,估算能力薄弱更为确切。学生出现诸如此类的错误,在于平时教学中并没有把估算放到应有的地位加以重视。所以,在计算教学的过程当中要进行有意识的估算教学。

  估算对学生的正确计算,提高计算正确率也起着重要作用。一是在计算之前,通过估算,能推断出计算结果的大致范围,以提高计算结果的可信度;二是在计算之后,可以把估算作为检验手段,对结果进行估算。例如,计算376+480,通过估算能知道其结果必然大于700而小于900,不然,计算有误;计算39×69,先估算,把39看成40,把69看成70,40×70=2800,那么39×69的结果接近2800而小于2800,如大于2800必定错误。同时,估算还有利于发展学生的思维能力。因为,估算需要对问题进行观察、分析和思考,估算过程也就是逻辑思维的过程,从而有利于学生思维能力的发展。加强估算教学是小学数学教学改革发展的必然趋势。 如,学过长度、重量单位后,可要求学生通过估算来填写适当的单位名称:粉笔长7(  ),教学楼高20(  ),鸡蛋重50(  ),西瓜重(  )等等。又如在教学两位数乘两位数时,首先引入实例:某商店运来啤酒36箱,每箱里装有24瓶,一共有多少瓶?不用直接让学生去笔算,而是让他们先猜测一下有多少瓶,并说说是怎么猜的。课堂气氛一下子变活了,学生纷纷说出自己的猜想。教师也不必“牵挂”学生估算的答案是多少,我们看到的是在浓厚的兴趣中学生思维火花的绽放。教学经常这样做,既培养了学生的估算能力,又提高了计算的正确性,同时还增强了例题的功能和学生的学习兴趣,真是一举数得。

  估算在小学数学教学中意义重要,它也可以使学生感受到:“当我们从事某些工作时,应对所从事的工作预先作估计或事后评估、检测,以便采用较好的办法把事情办好,即使出了偏差也能自己发现而加以补救”。因此,在小学数学教学中,要加强估算教学,提高学生的估算能力,实现估算在数学能力培养中的价值。

  3.计算教学中要提倡算法的多样化吗?

  所谓的算法多样化,就是鼓励学生独立思考,鼓励学生尝试用自己的方法来计算。在一个班级中,就会出现不同的算法。这就叫算法多样化。有了算法多样化,才有了讨论交流的必要,从而形成生生互动,师生互动。所以,算法多样化是新课改的一个亮点。算法多样化是《标准》中的一个重要思想,是指尊重学生的独立思考,鼓励学生探索不同的方法。鼓励算法多样化是尊重学生的表现,体现了以学生为主体的教学原则。但并不是让每一个学生一定掌握书中介绍的多种方法。但“算法多样化”与“一题多解”并不是一回事。“一题多解”追求的是学生个体方法的多样化,要求学生个体用多种方法解决同一问题;“算法多样化”追求的是学生群体方法的多样化,对某一个体学生而言,方法可能只有一种,但对众多学生而言,方法就呈现出多样化。

  如“凑十法”并不是对每个人来说都是绝对好的方法。只要是学生经过自己努力“创造”出的方法,都应该得到老师的鼓励与表扬。教师应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算,学生自己喜欢的方法对学生本人来讲就是最优的方法,从这一角度看,优化的方法不一定是统一的一种算法。如学生算“9+5”时,学生一的算法是:9+1+4=14;学生二的算法是:5+5+4=14;学生三的算法是:(9+1)+(5-1)=10+4=14;学生四的算法是:9+4+1=13+1=14。因为学生知道9+4=13,9+5比9+4多1,为什么一定要凑成10呢?

  在这里我们既提倡算法多样化,又追求算法最优化。提倡算法多样化是尊重学生的个性需求,是为学生留下更大的思考空间,但多样化不等于不优化,特别是对一些不利于学生今后发展、未经学生充分思索得出的学习方法,就需要具体的指导。在学生充分发表自己想法的同时,教师组织学生讨论比较,找出多种方法的区别,选择出比较好而且又适合自己的方法。例如可以这样引导:“谁听懂了他的想法?能给大家解释一下吗?”“你的算法与他不同在哪里?”“大家认为他的方法怎么样?”等,在这样适时适当的引导下,学生才能了解算法的多样性,还理解了算法的合理性、培养了优化意识。通过比较,学生的思维不断深入,在热烈的交流中知己知彼,智慧的火花不断闪现,碰撞,这样的学生交流才会有实效。

  五、计算教学内在的数学思想

  古往今来,数学思想方法不计其数,每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。在小学数学计算教学中主要蕴含着以下数学思想:

  1.转化思想

  转化思想就是化未知为已知,化复杂为简单,化陌生为熟悉的一种数学思想。如:教学“分数除法”时,就可以根据分数的意义,把分数除法转化为学生已经掌握的分数乘法来计算,加法可以转化成乘法,异分母分数加减法可以转化为同分母分数加减法等。

  2.数形结合思想

  数与形是现实世界中客观事物的抽象与反映,是数学的两大支柱。由数想形,以形辅数,数形结合,是帮助学生正确理解题意,找到解决问题的方法而进行思维过渡的中间环节。例如:在教学六年级上册分数乘分数时,为了能帮助学生理解1/5×1/4的算理,教学中,可以结合画图来说明。先涂出这面墙的1/5,再把1/5平均分成4份,取其中的1份。然后把四等分的虚线延长。实际就是把这面墙平均分成(5×4)等份,取其中的一份,这时学生就能直观地发现:1/5×1/4的结果是1/20。最后再引导学生观察这个算式,初步得到分数乘分数的计算方法。其实,教学中我们经常让学生借助摆小棒、拨计数器、涂色等活动来理解算理,这些都是数形结合方法在计算教学中的应用。

  3.类比思想

  如由加法交换律a+b=b+a,加法结合律a+(b+c)=(a+b)+c的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a ,乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)的学习。

  六、计算教学的策略

  1.重组教材,创设情境

  教材是教学的依据,而对于需要经过艰难曲折的思维过程才能获得的结论,教材往往以很简单的过程予以呈现,或以“容易看出”等轻描淡写地一笔带过。教材是静态的,而课堂是流动的,这就要求教师不能只执行教材,而应作为教材的开发者,根据学生现有知识基础和思维实际,灵活地、创造性地处理教材,努力展现其丰富的过程,使教材真正成为学生进行有效探究的载体,将静态的被动式学习转化为动态的主动探究式学习。

  ①改造书本练习题

  课本中的计算题,往往是纯粹的只计算,而且答案唯一,没有培养学生的逆向思维能力与多角度思考问题的能力。针对此类问题,教师要善于抓住问题的特点,改造其结构方式,使之具有开放性。培养学生从多角度思考问题的习惯,使他们能够举一反三,触类旁通,用最小的时间,做最小量的题,又能掌握较多的知识,发展一定的思维能力。如:小数乘法中有一道1.4×0.9= ,教师将此题改为 ×0.9= ,这样一变,学生的思路就开放了,有的想到1.6×0.9,积是1.44,也有的想到5.5×0.9……这样一来,学生的思路就打开了,当另一个乘数是9.9时,积是8.91最大,所以乘数的范围是1.1-9.9之间的一位小数。这样学生不仅学习了计算方法,更重要的是培养了从多角度思考问题的习惯,掌握了解决问题的思维方式。因此教师不要只局限于精讲多练,而要注重选题的开性,才能真正培养学生的计算创新能力。

  ②敢于放手获取新知

  在计算的教学中,教师要精心设计,大胆放手,引导学生带着研究的态度自主探索,主动地获取知识。在教学小数乘法可以这样尝试:学生已经完全掌握了整数乘法运算的知识与技能,小数乘法的计算方法的学习完全可以在学生的主动探索、研究中掌握。因此,上课之前,先组织学生比较扎实地复习“积的变化规律”。让学生观察在整数乘法中,因数扩大或缩小和积扩大或缩小之间的倍数关系。在新课开始,就提出探索的问题:小数乘整数可以怎样计算呢?学生独立探究、思考后,然后组织学生在小组合作中开展讨论、研究。经过比较分析,使学生明白因数扩大若干倍积也扩大相同的倍数,如果小数乘法变成整数乘法来计算,积就扩大了若干倍,要恢复成原来的积,只要把扩大的积缩小相同的倍数即可。最后教师继续引导学生去观察:小数乘法中积的小数位数与因数的小数位数之间的联系,找找原因,找找规律,从而使学生比较自然地得到小数乘法的计算法则。

  教学中,要培养学生计算兴趣,这是提高学生计算能力的关键。在计算教学中,我们要激发学生的计算兴趣,要让他们爱上计算,乐于去计算。愿学——爱学——乐学,学生只有这样从“要我学”变化到“我要学”,我们的计算教学才是成功的。为此我们在教学中要结合教学的内容,讲究训练形式多样化,寓教于乐,使枯燥的计算教学富有生机与灵动。如可以借用多媒体、卡片以及其他可以利用的学具、教具等,对学生进行视算、听算、抢算、游戏中计算、计算竞赛、自编计算等方式训练,充分去调动学生的积极性,使学生变被动为主动,由讨厌计算转变为喜爱计算,逐渐形成一种持久的计算兴趣。

  2.激趣教学,培养兴趣

  教学中,要培养学生计算兴趣,这是提高学生计算能力的关键。在计算教学中,我们要激发学生的计算兴趣,要让他们爱上计算,为此我们在教学中要结合教学的内容,讲究训练形式多样化,寓教于乐,使枯燥的计算教学富有生机与灵动。如可以借用多媒体、卡片以及其他可以利用的学具、教具等,对学生进行视算、听算、抢算、游戏中计算、计算竞赛、自编计算等方式训练,充分去调动学生的积极性,使学生变被动为主动,由讨厌计算转变为喜爱计算,逐渐形成一种持久的计算兴趣。

  3.必要练习,提高能力

  在教学中,要加强练习,这是提高计算能力的法宝,只有在掌握了计算方法的基础上,加强练习,才能够提高计算的速度和准确性。才能够悟出计算的诀窍,从而全面提升计算的能力。当然,应该讲究训练策略和训练方法的多样性,以免造成学生的枯燥情绪。例如:训练内容要有层次:基本训练(目的是掌握法则、运算定律、运算性质、计算公式等);针对性训练(目的是纠正学生最容易出差错的地方);特殊训练(目的是通过强化记忆牢记常用计算数值来提高计算的速度和准确性。

  ①围绕重难点强化练习

  如在教学除数是小数的除法时,教学的重点和难点是根据除数的小数位数,移动被除数的小数点以及商的小数点定位。教学中可以可以组织有针对性的单项练习,压缩非重点的计算环节和过程。

  例:根据5145÷49=105,直接写出下面算式的商。

  51.45÷4.9=

  5.145÷4.9=

  514.5÷4.9=

  51.45÷0.49=

  5.145÷0.49=

  514.5÷0.49=

  ②易混易错对比练习

  在新概念形成、新知识掌握以后,要将相近、相似、易混、易错的内容组织在一起进行对比练习,以便区别异同,进一步提高学生的计算能力。

  例:

  25×4和24×5

  15×6和16×5

  4.有效记忆,提高效率

  语文教学中有很多内容需要学生记忆,在数学中也有一些内容也有记住的必要,它有利于计算效率的提高。

  如:在简便计算中最长出现的两组好朋友25×4=100,125×8=1000 等;六年级计算圆的周长和面积时要用到的如:1π=3.14,2π=6.28,3π=9.42,4π=12.56……直到10π=31.4,20π=62.8 等;再如教学分数、小数、百分数的互化,常出现的一些特殊数:3/4 =0.75=75%,1/8=0.125=12.5%,3/8=0.375=37.5%,5/8=0.625,7/8=0.875等等,这些数在练习或检测中经常出现,记住这些特殊数能提高计算的速度及准确率。

  计算教学是一个长期复杂的教学过程,要提高学生的计算能力确实不是一朝一夕的事,要做到经常化,有计划、有步骤,在时间上要讲求速度,在数量上要讲究密度,在形式上、内容上要注意灵活新颖。只有我们教师和学生共同努力,持之以恒,才有可能见到成效。

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