1.定义:一般地,如果y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.(1)抛物线y=ax²的顶点是坐标原点,对称轴是y轴.(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax²(a≠0).3.二次函数 y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.②平行于y轴(或重合)的直线记作x=h.特别地,y轴记作直线x=0.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y=a(x-h)²+k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x=h.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.9.抛物线y=ax²+bx+c中,a、b、c的作用(1)a决定开口方向及开口大小,这与y=ax²中的a完全一样.(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线
,故:
(3)的大小决定抛物线y=ax²+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时,y=c,∴抛物线y=ax²+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c):以上三点当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则
(1)一般式:y=ax²+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式.(2)顶点式:y=a(x - h)²+k .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:y=a(x-x1)(x-x2).(1)y轴与抛物线y=ax²+bx+c得交点为(0, c).(2)与y轴平行的直线X=h与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个交点(h, ah²+bh+c)二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:②有一个交点(顶点在x轴上)Û△=0Û抛物线与x轴相切;(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是ax²+bx+c=k的两个实数根.(5)一次函数y=kx+n(k≠0)的图像L与二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像G的交点,由方程组
的解的数目来确定:
(6)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线y=ax²+bx+c与x轴两交点为A(x1,0),B(x2,0),由于x1、x2是方程ax²+bx+c=0的两个根,故最近微信官方改变了公众号推送规则,不是按更新时间顺序排了。
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