懂数学人的都认同：数学的本质[关联]万物（三）
在最开始，纯粹的几何，是作为具体的实体来考虑的，比如点、直线、曲线等等。而解析几何只是提供了一组数或方程来描述这些几何实体，以及使用代数或解析的方法来解释和发展几何理论的。
但随着时间和研究的推移，几何与数的映射发生了翻转。数XZY被看作基本的对象，然后这些对象被具体化为几何实体（直线、平面、空间）上的点。从而几何本身变成了一种描述语言——用来描述数与数之间的关系。
结果有趣的事情发生了，纯粹几何具象着现实之物，所以只有3维。但解析几何的线性方程，其许多代数性质在本质上，是和所涉及的变量个数无关的——也就是与变量空间的维度无关。
那么解析几何就可以描述3维以上的几何空间，就是超平面空间——这是纯粹的数学概念，而不是现实的物理概念。
而从纯粹几何角度来看：3维的体可以由2维的面组成，但面需要去除空间折叠信息，并增加顶点的信息冗余；2维的面可以由1维的线组成，但线需要去除了旋转信息，并增加线顶点的信息冗余；而1维的线可以由无数个0维的点组成，这时候点的信息冗余度无限大，但却由微观构建了宏观，从无限构建了有限。
那么，由点、线、面、体，就可以从0、1、2、3维构建出n维，只不过其过程是在减少某些信息，增加某些冗余信息。
综上可见，是视觉系统（大脑的空间感知能力）限制了人类对高维空间的理解，但数和其代表的信息，却可以打破维度屏障，抵达不可想象的宇宙本质——或许这就是抽象的极限，0和1的比特世界。
另外，几何上的降维——立体压成平面，平面拆成线段，线段细化成点——这个过程产生了大量的冗余，也就是重复的数据和信息。那我们作为3维生物，是否会出现高维度的冗余呢？那是否可以把，信息的冗余就看成是高维度，进行降维的产物呢？
如果把大脑比作一台（量子）计算机，大脑的生理结构是硬件，思维活动是软件，那么数学可以看成是一种算法，运行在大脑这个虚拟机之上。
这个算法可以使用存储在大脑神经网络中的结构和关系，可以自动定理证明的过程（寻找更多的结构和关系），还能够自我学习归纳总结和逻辑推理。并且这个算法是随机运行的，可以无限的从环境中筛选出经过排列组合的信息。
这个算法在人脑中，就是自我意识、学习总结、逻辑推理的源泉，这就是数学——连接了心灵感知的抽象和真实的世界。
同时，这也体现了一个观点，数学的发展是随机的对环境信息不断过滤和筛选的结果。这里的随机是指没有目的和没有终极目标，充满猜想以后验证猜想的过程。这样基础结论就会越来越多，能推导的结论就更多，没有尽头和上限。而这或许就代表了上层（宇宙）环境的信息无限。
学习数学的难度，有三个递进的层面：
第一，信息路径的缺失。数学游戏的规则，注定了每一步都有迹可循，每一次推理都有逻辑的前后关联，那么在环环相扣的上下文之间，必定就会有一条可抵达和可理解的路径。
但如果，缺失了构建路径的哪怕任意微小的一个环节，那么整条路径就会被隐藏起来，或是变的不可理解。而学习数学，就是要把整条信息的逻辑路径（逻辑链）存储到大脑里，这依赖于整条路径，和与之相关联的千千万万条路径——这就是信息的积累和认知的上下文。
那么，数学推理过程的不可理解，就意味着这个过程的步骤，没有详细到每一步的信息路径，都足以让一个人可抵达的程度。所以，不同的人，有着不同的信息积累，理解不同或相同推理过程的难易度，都将会是不同的。
第二，本能排斥抽象。数学的抽象让其完全脱离了现实，而大脑天生就喜欢存储与现实息息相关的信息——因为这有利于适应环境，从而被环境筛选留存下来。
那么，数学信息的抽象与脱离现实，就有很大的概率让本能所排斥。而如果进化结果随机到这个模式，就会影响信息路径的积累，从而让层层路径依赖的数学学习过程，变成一个步步惊心、举步维艰的恶性循环，最终无可避免的演变成——从入门到放弃的结局。
第三，信息不对称。很多有数学方面信息积累和训练的人，在进行证明过程文字描述或是语言叙述的时候，会不自觉或下意识地省略某些他们认为是已知、理所当然、和显而易见的过程或步骤，更或者是把某些结论当做基础和前提来进行推演。
那么缺少了这些过程步骤和前提基础，就会让证明过程变得难以理解或是不可理解。这都是因为信息不对称，形成了推理路径上下文逻辑关联信息的缺失，所造成的结果。
当然，解决的办法不能是，依靠别人事无巨细的详细解读或给出推理证明的每一个细节。因为人类大脑是会遵循最小能量消耗来处理问题的，而共识的认知基础就是一种简化和捷径——代表着能量的最小消耗。并且为了配套能量消耗的算法，人们的心理还进化出了一个原则：就是每多一分知识，就会少一分对没有这个知识人的理解——这会让知识积累的落差与耐心成反比，知识的积累量与轻视感成正比。
所以，唯有通过训练来提高个人的信息积累，才能彻底解决信息不对称造成的理解困难。而这无形中就形成了数学知识和交流的信息壁垒。
最后，德国数学家——菲利克斯·克莱因，曾说过：数学最令人困难的地方，在于不管任何人，想要进入它，就必须在自己心里，依靠自己的力量，一步一步的把它的发展（推理演绎）再现一次。所以，哪怕只是掌握一个简单的数学概念——如果不能把它所赖以成立的所有前提（信息上下文），以及它们之间所有的相互联系（逻辑路径），都加以理解消化——那么，则都是不可能。
那么研究数学的难度，主要有两个层面：
第一，随机性。数学结论的探索，充满了随机信息的过滤和筛选，有时候一层纸的概念和理解，就可以挡住人们几十、几百年。在正确信息的路径出现之前，只有随机的猜想和探索，能够找到那个正确的猜想，并能够坚持走出，并走完，整条路径的概率是不可想象的。因为你怎么知道哪个方向就是正确？你怎么知道在哪个方向上坚持，坚持多久才会有正确的结果？但于此同时，放弃却是由本能给你撑腰的异常容易。
第二，信息量。已知信息越多，信息的关联性就越多，可连通的路径的可选择性也就越多，这就降低了找到正确路径的概率。同时信息量增加，不仅增加了信息的复杂性，也增加了信息噪音的干扰，这会让大脑能够记住和理解的有效信息，以及信息的处理解析能力，都不断下降（想象less is mores少即是多原理）。同时，已知的越多，与已知交接的边界——未知也就更多，这无形中分散了针对某个问题的探索力量——也就是减少了相关的有效信息，增加了个人的突破难度。
另外，数学领域信息细分艰深之后，信息路径就会变长，于是探索一个细分的具体问题，首先就需要走完前面的路径，并掌握上下文路径上的所有信息，这在筛选掉很多人——稍弱局部探索力量的同时，也是对大脑智能极限和底线，提出的更大挑战和负荷。
熵，有序无序，这个序是什么，为什么要存在序。字面意思是存在区分可以排列，如果无法区分也就没有序。
如何才能区分，这就是结构，序就是结构及其形成的关系。有了结构和关系，就有了属性，属性就可以被测量，观测和感知。很多结构聚集在一起就形成了宏观物质，产生了可被测量的质量。
所以，如果检测不到质量就没有了所谓的序。这里的质量是物质结构的度量，也就是信息量的体现，对应物理上的静质量。
那么，拥有结构就会与环境中的其它结构相互作用，所以无法达到光速，而不同结构之间的互相作用就形成了物质之间的力。没有结构，就没有结构之间的相互作用，所以速度就可以抵达光速。比如，光子没有静质量，所以是光速。
人类在试图创造有序，就是创造新的结构，产生新的属性和功能。但宇宙整体变的无序，就是整体结构（信息量和质量）在下降，转变成能量一种没有结构（没有信息和质量）的状态。可见人类虽然创造了新的结构（创造负熵），但过程中却消耗了其它更多的结构，所以局部在变得有序，而整体依然在变得更加无序（创造熵增）。
那么无序，也就是无法区分排列，也就是失去结构和关系，丢失属性，减少信息。姑且认为纯能量（无质量只有运动的状态）是会爆炸的，形成一个静质量无限大的东西，就是宇宙的最开始，一个循环的开始。（关于宇宙的结局，这只是一种假设，目前还没有定论，另外还有些假设是：热寂平衡、大撕裂或大收缩）
公式：E（能量 ）= h （普朗克常量）* v（频率），用来计算微观粒子的能量。由此可见，微观粒子的能量是和其波粒二象性中波的频率成正比的。而频率代表着粒子单位时间内，周期性变化的次数。这个粒子的变化，就可以看成是粒子某种形式的运动，那么能量在微观处就是和粒子的运动相关联的。
所以，宇宙的方向或说是趋势，就是消耗能量增加熵值，即质量转化为能量（质能方程），也就是由序到无序的变化。那么消耗能量，其实就是消耗质量的意思，其中能量即是微观的运动，只有运动没有静质量的代表就是光子。但光子有速度，就会有动能和动质量。
事实上，熵有一个简单直观的理解：就是代表了孤立系统中不可用能量的度量方式。那么，无序、没有结构、没有质量、没有信息，即意味着没有可以利用的能量。而熵增无序，也就是实验总结出的热力学第二定律的一种修正形式，即能量转化必然会带来损耗——就是熵增无序。
由此可见，人类的工作（包括运动）和思考都是在创造局部有序，需要系统外部持续供应能量才能维持。而能量不足就会缺乏行动力，因为大脑和身体结构自发无序会降低驱动力——产生行动的阻力感，所以宇宙熵增就是人们懒惰的本质原因。不过，在有能量供给的情况下，智能和本能，当然是可以对抗局部熵增，产生熵减的。
而万事万物的演化，都是结构的随机试错，在环境压力，即宇宙熵增的驱使下，筛选和塑造的（涌现）结果。那么，熵增就会筛选出最善于创造熵增的结构，比如人类（创造局部有序熵减，向全局释放更多无序熵增），而未来则是人工智能（机器智能）。