南宁中考数学：三美学校2021年模考T18题 / 开普饭

首先题目给的图形是有点问题的，Q为AP的中点，Q不一定在圆上啊，而题目为何要把Q放圆上，搞得好像Q是圆上的点一样，而且，放圆上也明显不是中点啊！？迷惑迷惑！！！

如果你能突破这层迷惑，那这个题目就简单了。注意到y=-x和反比例函数的图像都具有对称性，那么O自然就是AB的中点，而Q为AP的中点，从而OQ是△APB的中位线，OQ的最大值其实就是BP最大值的一半，也就是BP最大值为6.

B为定点，P为圆上动点，从而BP最大值等于BC+r=BC+1=6

也就是BC=5 设B点坐标为（a，-a），则(a-2)²+(-a-2)²=5²

2a²+8=25 解得a²=17/2

所以k=-a²=-17/2

反比例函数图像的对称性，我记忆中是有过考察的，我们当然不能只看图像来判断，而是要通过题目的意思来判断具体的图形是怎样的。

还有，此题在设B点坐标的时候，也是有技巧的，如果直接取联立直线和反比例函数的方程，也未尝不可，但没有必要，那样只是多增加了一个计算量而已，其他并没有太大的变化。等到了高中，你就会发现，设不同的变量所带来的运算量是非常不一样的，有些题目设未知数不对甚至令计算复杂到算不出来……

解析：韩逊，北京大学元培学院心理学方向毕业，教育工作者，数学老师。微信18587728840，欢迎交流。

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