目标六：压轴题例
竞赛压轴题考查的目标是：是否能对“三基”进行灵活运用，或能否创造性地解决问题，或是否经过探究能发现事物的本质特征，从而找到解决问题的方法。
三、趋势与展望
组合数学本身所涉及知识点并不多，但解决其问题所需要的技能、方法繁多，且与其他诸多方面的知识有着广泛的联系，并要求对问题本质有所探索和思考。因此，组合数学问题是考查学生数学素养的重要载体，在未来的数学竞赛命题中，组合数学会一如既往地成为“重头”、“压轴”的担当者。从多年来高联CMO的试题中发现，在高联中组合计数是作为必考题，而组合极值问题、存在性问题是考查的热点，在CMO中组合几何、组合数论考查的比较频繁。除了组合计数这个组合数学的基础之外，组合极值问题、存在性问题、组合数论问题、组合几何问题等仍然是未来数学竞赛热点。在高中数学竞赛题目中，组合是“重头”戏，也往往是压轴戏，是大家最头痛的题，做题过程中很容易就绕晕，不知从何下手是经常的事；而阅读过答案总会发现，想法太怪，不可能想得出来；好不容易想出答案了，却因为表达不清楚而苦恼失分。确实，组合问题对数学思维提出了非一般的要求，她经常作为联赛加试的压轴题出场，内容比其他板块难出不少，但事实上组合问题也并不是无迹可循的。一、组合极值问题：这是数学竞赛中组合问题出现的主要载体，是当前考试热点中的热点；这类问题的解决很多都是构造+证明（反证）的模式，当然也有归纳+证明+构造、等价转化等模式。二、 组合数论问题：这类问题往往有两种表现形式，一是组合的外形+数论的内在，另一是数论的外形+组合的内在；这类问题往往要求对问题本质进行思考和探索，归结为基本的数论或者组合问题。
三、存在性问题：存在性问题一般要用到极端原理、抽屉原理、平均原理、图形重叠原理、介质原理等知识。解决该类问题的基本方法有构造法、反证法、基本原理法、数学归纳法等。
四、组合计数问题：解决该类问题的基本方法有枚举法、对应法、母函数法、算两次法、递推法等。
五、组合几何问题：解决该类问题的基本方法有覆盖法、局部到整体、染色赋值法、构造法等。
六、操作性问题：解决该类问题的基本方法有逐步调整法、不变量法、逆推法、平衡法、数学归纳法等。
在学习过程中，要多分类练习，慢慢体会组合问题中的基本思想方法，活跃思维，打磨表达。
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