一次函数提高专题 / 开普饭

这节课是一次函数计算类提高专题，精选精编了10道题目，难易适中，适合各种层次的学生练习。基础一般的学生，学完大概要花1个小时的时间。这1个小时的学习绝对很值，我保证，如果你认真学了，进步会很大；进步不大，我删文道歉。

为什么学这个专题能让你有很大的进步？

虽然只有10道题，但是每一道都经过了精心地设计。每一道题目，既考查基础知识，又兼顾对基础的灵活运用，学完这10道题，相当于你针对性地练习了10遍一次函数的核心计算基础知识，同时一遍又一遍地锻炼了自己运用这些基础知识解决问题的能力。

所以，接下来请跟着孙老师，认认真真学完这个专题。

专题中的题目主要是计算类综合解答题，对于一些基本的计算方法不再细讲，例如，给出函数解析式如何求点的坐标，给出点的坐标如何求解析式等等。如果你还不太会这些，请先查看上一个课程，上一课程是基础专题，对求点和求解析式的计算技能讲解得很细致，书写过程也比较详细。

适合初次接触一次函数的学生学习吗？

很适合。虽然大部分题目都会结合非一次函数的知识点，但这些知识点都是七年级和八年级之前学过的，例如：平面直角坐标系中三角形面积的求法，两点之间线段最短，等腰、等边三角形的性质，中心对称图形的特点，三角形全等，等等。

现在，请集中精力，开始专题的学习，你也可以准备好本子和笔，在必要的时候算算画画。

第1题：

解析式y＝－4x＋b中，x的系数－4小于0，所以它的图象是一条向左倾斜的直线。直线与两个坐标轴围成的三角形的面积等于8，由此可以推断这条直线的位置共有两处：图中(1)处和(2)处，所以b的值有两个，一个是正数，一个是负数，并且互为相反数。

如图，围成的三角形是直角三角形。求出直角三角形的面积，并令它等于8，即可列方程求出b的值。

第2题：

第(1)问，根据A点的横坐标比纵坐标大2，可以设出A点的坐标为(m+2,m)，再根据点A(m+2,m)在直线y＝1/2x上，可列方程求出m的值。

求出了A点的坐标，最后由A点在直线y＝kx＋3上，列一个方程，解方程即可求出k的值。

第(2)问，重点讲一下已知条件“AC＝2AB”的作用。在三角形OCA和三角形OAB中，把AC和AB看作两个三角形的底边，则它们的高是相同的。由此根据“AC＝2AB”可得出：三角形OCA的面积等于三角形OAB的面积的2倍。

所以，三角形OCB的面积就等于三角形OAB的面积的3倍。而三角形OCB和三角形OAB的底边相同，都是OB，则它们的高OC和AD之间的关系就是：OC＝3AD。

根据OC＝3AD可以求出AD的长，而AD的长就是点A的纵坐标，有了纵坐标，你应该知道怎么求出它的横坐标。最后由点A在直线y＝kx＋3上，列方程即可求出k的值。

第3题

长方形和正方形都是中心对称图形，要使直线y＝kx＋b把长方形和正方形都分成了面积相等的两部分，这条直线必须同时经过长方形和正方形的中心。下图中M是正方形的中心，N是长方形的中心，则MN就是要求的直线。

第4题：

A-P-B是一条折线，根据“两点之间线段最短”可知：当A、P、B三点在一条直线上时，这条折线最短。此时，点P是直线AB和x轴的交点。则本题的解题思路就是：先求出直线AB的解析式，再根据解析式求出AB与x轴的交点P的坐标。

第5题：

第(1)问，根据直线L1经过两点(0,3)和(3,0)，使用待定系数法可以求出它的解析式。然后根据点C在直线L1上就可以求出点C的坐标，最后根据点C在直线L2上即可求出L2的解析式。

第(2)问，求三角形ABC的面积，需要求出其三个顶点A、B、C的坐标，这不难。然后把AB作为底边，点C到AB的距离作为高即可求出三角形的面积。

第6题：

点A和点B是直线y＝x＋4分别与x轴和y轴的交点，它们的坐标很容易求出来。点C是OA的中点，所以点C的坐标也可以求出来。现在只需要求出点D的坐标，就可以求出直线L的解析式。

所以本题的关键是如何求出点D的坐标。题中给出了四边形OBDC的面积，用三角形AOB的面积减去这个四边形的面积就等于三角形ACD的面积，把AC当作三角形的底边，这样就可以求出三角形ACD的高，这个高就是点D的纵坐标，由点D在直线y＝x＋4上，即可由点D的纵坐标求出横坐标。最后用待定系数法就可以求出直线L的解析式。