一次函数中动点产生的面积问题

动点问题一直是几何计算的难点,其中图形运动中的这些元素需要把握好,即“运动”、“静止”、“一般”、“特殊”,在解题时,需要注意几何元素运动的方向和路径,注意其中的“变量”与“不变量”,同时,能根据动点运动的不同位置进行分类讨论。

方法点睛:
函数的精髓在于“数形结合”,因此根据题意画出直线y=x+3的图像,并得到A、B两点坐标,即A(-3,0)、B(0,3)。同时C在线段AB上运动,将▲AOB的面积分为2:1两部分,则有两种情况,需要分类讨论。
方法点睛:
对于动点问题,要关注“点的起点在哪来,终点又在哪里”,同时要用含t(时间)的代数式表示线段长度。本题第(1)问求三角形的面积,易知三角形的底为OQ,则辅助线就是过点P作y轴的垂线;第(2)问中五边形ABHPQ不是规则图形,因此可以用割补法求出其面积。
通过距离公式计算,发现▲OBC为正三角形,同时▲AOB≌▲BOH≌▲OHC。这些都为我们求面积奠定了基础。

详解见视频↓

方法点睛:
本题的关键是“过动点D的直线交折线OAB于点E”,这句话的意思是E可能在线段OA上或者E在线段AB上两种可能。同学们容易犯的错误是被图误导,认为只有一种情况。因此需要注意的是根据题意画出正确的图形,再进行运算,同时也要能够发现图形变化时的“临界位置”。
方法点睛:
本题的解题思路同上题相仿,融入的难点之一在于E是在折线OPA上运动的动点,同时,重叠部分面积S到底该如何表示?

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