从数学公式中去找消除DWI T2穿透效应的几种方法

前文DWI是用单次激发还是用多次激发?我们说了DWI信号的基本信号公式,见图1公式1,根据公式可以获得不同b值下的DWI图像,从而计算出组织的扩散系数D值。但由于扩散梯度对所有的运动都敏感,而生物组织内除了水分子的扩散运动还存在着多种生理运动,如心跳、脉搏、呼吸、血流灌注等,所以直接通过信号公式算出来的D值不能反应组织水分子的扩散,因此用表观扩散系数ADC代替D值粗略的反应水分子的扩散,至此就可以把公式1改写为公式2。

前行DWI扫描基本上是在SE序列上进行的,而且以单次激发最为常见,因此我们可以将图1公式2中的S0用单次激发SE序列的信号公式代替,见图2公式1。因在单次激发序列中TR是无限长的,根据这个特点就可以忽略信号公式中T1部分的影响,可以将公式1重新改写为公式2,从公式2中我们发现有两个指数函数,一个是e-TE/T2,一个是e-b*ADC,且都是衰减指数函数。

知:T2值和ADC值是组织的特征性参数,也就是说每种组织都有着自己的T2值和ADC值,也就是说在两个衰减函数中,唯一能改变的就是TE值和b值,那在相应的两个函数中当对应的TE和b值固定后,其衰减变化是如何的?从图3我们就可以清晰的看出:T2值越短衰减的越厉害;ADC值越大衰减的越厉害。这句话还可以说成:当T2值固定时,TE越长衰减的越厉害;当ADC值固定时,b值越大衰减的越厉害。

DWI信号公式中可以看出当b=0时,就只剩e-TE/T2衰减函数,这样的DWI信号就是一个T2加权像或者质子加权像(本篇就只说是T2加权)。在此基础上,当b≠0,且TE取固定值时,DWI信号图像就是一个衰减的T2加权图像,随着b值的增加,信号是呈现指数衰减。从图3分析可知,当b值取一个固定的值后,ADC值越大的组织,信号衰减得越快,在DWI图像上呈现为低信号,被称之为扩散不受限;反之越慢,在DWI图像上呈现为高信号,被称之为扩散受限,所以在DWI图像上,当取一个合适的b值后,对比b=0时的T2加权,就可以分析组织是否扩散受限。那是否在DWI图像上呈现为低信号,就是扩散不受限?在DWI图像上为高信号,就是扩散受限?如下图4,b≠0时的DWI图像,如果没有方法验证,会认为图中的高信号是扩散受限么?

前面我们总结了,当b值取一个固定的值后,ADC值越大的组织,信号衰减得越快,在DWI图像上呈现为低信号,被称之为扩散不受限;反之越慢,在DWI图像上呈现为高信号,被称之为扩散受限。从这句话可以看出要判断是不是扩散受限,我们可以结合ADC图,见下图图5,是相应的ADC图,从图中可以看出病灶表现为稍高信号(ADC值较大,没有脑脊液大),也就是扩散不受限,而在图4中表现为扩散受限,这就很迷惑了,这个病灶到底是扩散受限还是不受限?
T2穿透效
既然说到了ADC图,那就要搞清楚其能不能判断扩散受限或不受限,这就要从其信号公式来说起,在前文一分钟内做出成千上万个b值DWI图中我们给出了ADC图的信号公式推导,见下图图6公式看出,ADC最后是消除了S0部分只和b值有关,且成反比,也就说ADC图是可以真正判断扩散是否受限,根据这一点,我们就可以判断图5中的病灶是扩散不受限,既然是扩散不受限,那么为何会在DWI不表现为低信号而表现为高信号?这还得从其信号公式中分析,从图2公式2中可以看出,在研究DWI信号的时候,除了e-b*ADC,还有e-TE/T2,而且从图7常规T2、T1加权上的信号表现来看,病灶的T2值比较长,但比脑脊液T2值低。当值和TE值都固定的时候,影响DWI信号的只有T2和ADC值,再结合图3可知,使病灶信号在DWI上表现为高信号的原因就是病灶的T2值比较高,在取值TE下,信号衰减的比较小,还有一个原因就是病灶的ADC值不是很高,在相应的取值b下,信号衰减的比较小,这样的结果被称之为T2穿透效应,其实从个人理解的角度来看单独被称之为T2穿透效应不太合适,之所以被称之为T2穿透效应也该是e-TE/T2这部分对信号的衰减比e-b*ADC的衰减小。
消除T2穿透效应
方法一:根据图2公式2及图3,要消除消除T2穿透效应,可以延长TE值或增大b值来对信号进行充分衰减。
方法二:见图8公式,这是在求取ADC的过程中,不对ADC取对数,直接让公式1、2相除,消除T2的影响,得到关于ADC的指数图,被称之为eADC图,利用eADC图能消除T2穿透效应,再结合DWI图和ADC图就能判断是不是T2穿透效应。文中相应病灶的eADC图可见图9,eADC图可以直接在机器上进行重建。
方法三:我们将图2公式2的公式稍微改变一下变为图10 公式2,我们可以看出公式2右边就消除了T2的影响,这种形式有效类似于方法二,因此我们只需要得到公式2右边的图像就可以得出一幅消除T2的图像,从而消除消除T2穿透效应。但是从右边算起来有效麻烦,因为其中有个质子密度参数,虽然可以用其它序列来测得,但是比较花时间,而且利用其它序列测来的数值代入另一个序列中,难免有误差,因此我们可以从公式2左边计算。从左边计算唯一比较麻烦的是不知的T2值,虽然麻烦但还是可以快速简单的得到。
见图11公式,在b=0的情况下,取两个不同的TE值,然后利用图11的公式可以得到关于组织的T2map加权图,至此我们就知道了图10公式中的T2值,然后我们将T2值代入图10公式2中可计算得图12的公式,这部分可以交给计算机软件去计算,这种方法唯一要注意的就是关于T2map加权图在获取的过程中对两个TE值的选取,合适的选取才能降低误差。
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