魅力无穷的数字——《数字乾坤》书评
我相信，人们在认识数字的过程中会有一种“螺旋上升”或者“否定之否定”的路径。就拿你自己的经验来说，最早学数字的时候是不是感觉每个数字都不一样？比如加上 1 和加上 9 的难度不一样，乘以 5 和乘以 6 的口诀不一样，等等。到了学代数的时候，你又会觉得所有数字没有本质上的区别，无论是 1、2 还是 39865，都可以用字母代替，也都满足同样的运算律。但是接下来的课程会让你大吃一惊：一次、二次曲线的区别竟然如此之大，无论是相应的方程解法还是函数图像，或者是曲线性质。事实上，我们可以看到每个数字都有自己独特的个性，而该书讲的就是这方面的内容。
对我来说，该书给我带来的惊喜之一是，其中部分内容和拙文有相近甚至相同之处。比如在第三章讲到整数 3 的时候，作者这样写道：“随着数字 3，我们跌入了充斥着弹跳数字、混沌动力学和投票悖论的兔子洞。在许多场景中，3 代表不可能。”而我谈到 3 的时候，用的标题则是“走上复杂之路的三”。自然，我——在没有看到该书时——也谈到了诸如混沌、莫莱定理、三体运动等问题，这让我对自己的眼光有了信心。不过需要和大家坦白的是，拙文标题的灵感来源是《物理世界奇遇记》里泡利的言辞：“一个三口之家总是有一大堆麻烦事。”大家可以想到的是，这本书里肯定会有一些大家都知道的内容，比如有关简单多面体的欧拉公式，还有著名的四色定理，这都早就是科普书里的常客了。你应该容忍一本书里有一些你已经知道的内容，特别是对于一些经常阅读科普书的人。
当然，如果这本书仅限于以上这些内容，那么我是不会推荐的。事实上该书无论从深度还是广度上来说都有独到之处。我可以稍微剧透一点的仍然是关于数字 3 的一个定理——马登定理。用书中的话说，这是一个“既漂亮又相对容易解释”的“宝石”。我们知道，三次方程的解法已经在几百年前被发现了，而马登定理就是关于三次方程复数根几何意义的定理：它把三次方程本身的复数根、方程函数对应的导数方程的根紧密联系在了一起。我得承认，在读这本书之前，我从未读到过相应内容。至于这个定理的具体内容，则请读者去读这本佳作了。要注意的是，书里并没有相应的证明，这个任务就留给大家了。该书让人眼界大开的当然远不止这一点，比如书里讲到的第一个数学问题就是折纸，但和通常的折纸不同的是，是那种允许“剪一刀”的折纸。也许有的读者已经知道这种折纸的能力有多强了，但我相信读者一定能从书里读到你不知道的东西，哪怕是看起来最简单的 1。另外我也相信读者一定还知道更多的关于数字的秘密，希望能看到大家对这本书内容的补充。
我想，如果这本书能让你重新认识到数学的奇妙和美丽之处，那么该书作者——马克·钱伯兰——一定会感到欣慰的。