四年级：美妙数学之“鸡兔同笼问题三”（0624四）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的小朋友，你好！我们是朱乐平名师工作站的学员，来自宁波市北仑区淮河小学的周一寅老师、沈寅盈老师。

爷爷

小朋友们，大家好！之前我们探讨了用列表法、画图法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。那你们想不想知道古代的人们是怎么思考的？

美美

想知道，好奇！

爷爷

他们想到了“抬腿法”，一种非常巧妙的解题思路，快来一起看看吧！

天天

“抬腿法”真有趣，轻轻松松做运动，简简单单解问题。

爷爷

还有一种“金鸡独立法”也很有趣！鸡和兔都抬起一半的脚，鸡变成了独脚鸡，兔子变成站立行走，那么地上的总腿数是原来的一半，94÷2=47条腿，鸡的腿数与头数相同，而兔的腿数是兔头的2倍，因此从47里面减去头数35，剩下来的就是兔的头数，47-35=12只兔子，鸡则有35-12=23只。

美美

“金鸡独立法”和“抬腿法”有点像，一个是抬起一半的脚，另一个是都抬起两条腿。

爷爷

解决问题的方法是多样的，只要认真思考，就会有新的发现，你还能想出其他方法吗？

天天

我尝试着画了一个四边形，一条边为35，另一条边为4，如果鸡也是四只脚的话，四边形ABCD的面积表示笼子里的脚数，长方形 AEGH的面积表示鸡实际的脚数，长方形EBCF的面积表示兔子的脚数，那么四边形HGFD的面积则是多算出来的脚数。

爷爷

真是个爱思考的好孩子！你把鸡兔同笼转化成了面积问题。已知AB=35，AH=HD=2，四边形AEGH和四边形EBCF面积之和为94，求AE和BE。我们会发现，四边形HGFD的面积为

35×（2+2）-94=46，AE=HG=46÷2=23，BE=AB-AE=35-23=12。所以，鸡有23只，兔子有12只。

美美

鸡兔同笼问题变成了几何问题，我也看懂了！

爷爷

“鸡兔同笼”类的问题，只能与鸡和兔有关吗？

美美

还可以是白鹤和乌龟，我了解到“鸡兔同笼”问题流传到日本，演变成了“龟鹤算”。

天天

不一定是动物，还可以是汽车和自行车的问题！

爷爷