关于SPWM 和SVPWM调制比和电压利用率的理解总结——基础补充（一）

1 三桥臂电路拓扑

我们先看三相电路拓扑，3桥臂，6个开关管，电机接在三个桥臂的两个开关管中间。

因为每相的桥臂的上下管不能同时开关断，所以三相电路的开关状态总共可以归纳为8种。

表中 Uan Ubn 和 Ucn 是三相相电压，Uab Ubc 和 Uca 是线电压。从表中可以看出，线电压为 Udc -Udc 和 0组合。这是我们后面分析调制比和电压利用率的基础。

马鞍波怎么出来的？

那是因为相电压中含有零序电压，即频率的3的整数倍的谐波电压。在线电压中，相减就消掉了，所以就是标准正弦波了

2 SPWM 的电压利用率 和 调制比的关系

SPWM 算法的调制波是标准的正弦波，载波是等腰三角波，如果 a b c 三相公用一个等腰三角波，就可以保证 a b c 三相的采样时间同步。通过对逆变器输出的 a 相电压进行傅里叶分解，就可以得到 a 相的基波。（什么是基波？就是一堆按照宽度正弦脉冲规律变化的且幅值为Udc的波）

a 相的基波是什么，就是将这些矩形波转换成正弦波，傅里叶变换之后 a 相电压

其中 mc 为调制度，其中 Um 是正弦调制波的峰值，Uc 是三角载波的峰值。

我们用相同的方法可以得出 b 相的基波方程和线电压的方程。

从公式上可以看出，输出线电压的输出幅值为

从这个公式我们就可以看到，就算在理想情况下调制比为 1 ，那输出的线电压幅值最大也为

。

此时电压利用率为

所以就算是调制比为1，电压利用率也不高，有 13.4% 的母线电压容量没有利用到。

3 SVPWM 的电压利用率 和 调制比的关系

我们再来看 SVPWM 的调制，SVPWM 的主要区别是使得逆变器和电机一体化，通过控制电压矢量的方向来控制磁链矢量的方向，从而控制电机。通过 8 个电压矢量的线性组合，可以产生任意相位的且一定范围内任意幅值的电压矢量，采用这种思想，就可以使得矢量 us 的末端运动的轨迹是个更多边的多边形，甚至接近圆形。具体的调制方法在此不再赘述，只讨论其调制比和电压利用率。

SVPWM的算法中，线性调制的条件就是矢量 Us 不超过六边形的边界，而当目标参考电压矢量的末端运动轨迹是上图正六边形的内切圆时，达到SVPWM的线性调制上限，也就是线性调制区和过调制区的临界条件就是电压矢量的最大值为内切圆的半径。

首先我们来看Us的表达式怎么求？在SVPWM中，去掉零矢量，可等效为由两个电压矢量合成最终需要的 Us，根据秒伏原理可得：

有效矢量U1和U2的幅值为 2Udc/3，此时将其转换到

坐标系下，可以得到

而根据图中的几何关系可以得出合成电压矢量的幅值，即六边形内切圆的半径。

其次再来看调制度的表达式怎么求？在考虑过调制的情况下，将逆变器工作在六拍波模式，即方波模式的输出电压的基波幅值作为基值，讲的明白点，就是将纯粹的六边形那六根轴心拍，产生的基波幅值作为基值。此时定义SVPWM 的调制度为：

此时根据调制度的定义，内切圆的调制度的表达式为，

即可得 0< ms < 0.907 工作在线性调制区，而 0.907< ms <=1 工作在过调制区。

最后再来看SVPWM线电压输出幅值的表达式：

在线性调制范围内，两个有效电压矢量得作用时间和不会超过 Ts，也就是说零矢量得作用时间大于等于0，即

将下面得三个式子联立，

可以得出；

此表达式对任意角度都成立，由此可得 Us 的最大值为

，则在线性调制区内，逆变器输出相电压基波幅值最大可达到

，显然此时的线电压基波幅值等于直流电压 Udc，换言之 SVPWM 算法是可以达到100%电压利用率的。

所以SVPWM是可以达到100%的电压利用率的。