级数揭秘:无穷大减无穷大等于多少？

来源：今日头条——电子通信和数学领域

前面叙述了泰勒级数定理的直观原理，根据泰勒公式可以很容易得到Inx的泰勒级数展开式，如下In2的级数

我们将上述级数的顺序做下调整：

结合律得到：

整理得到

打乱次序最后得：

很明显第二行级数是第一行的1/2倍所以得到一个结果：1=2

上述结论肯定有一个是错误，仔细检查又没有问题，问题在于级数的顺序排列

不同会导致不一样的结果，这和有限数列完全不同，所以

我们来分析，首先在前一篇关于欧拉乘积公式的文章里有得出如下结论：两个级数都是发散的

所以文章开头的级数就变成了：

我们知道收敛的级数是不断的趋近于某个值，对于无穷大减无穷大的收敛级数，观察得到是从两边向中间靠拢趋近于某个值。

因为同一个收敛级数排列顺序不同会产生不一样的结果，所以可以得到任何你想要的数值：

如图级数按如下方排列，会发现接近π

在1/151时总和偏离圆周率时，我们在添加负的项

就这样如果偏大，添加负项，减小了增加正的项。这样就会趋近于π

你可以用无数种排列方式来得到π，上述只是其中一种。

上述的讨论只是针对无∞-∞ 收敛的级数，而且数值是从两边向级数和靠近的形式。那对于发散级数或其他收敛级数也会存在其他可能。

1，无论你怎么排列，都不可能得到你想要的级数和

2，无论你怎么排列，都只能是一个定值。

3，无论你怎么排列，级数和的结果都不一样。