无路可走？回归基本图形！

昨天学生问我了一道几何题，学生苦思冥想不得其法，题目如下：

例、如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（　　）

初拿着道题，我也觉得不是太好处理，条件也不少，但如何利用，没有突破口。下面先给出本题的一个参考答案，再给出我个人的思考。

上述参考答案的思考解决了两个问题，也是这个题目需要解决的问题。一是四边形ABCD各边长的问题，二是所求的三角形ABE的面积问题。要解决的问题是一样的，但解决问题的方法却可以不同，上述操作尤其是通过梯形面积求x时，其运算过程是较为复杂的，有同学运用这种方法吃了苦头，解不出来！

能不能有不同的办法呢？考虑到题目所给图形的背景，事实上是一个等腰直角三角形，然后还有一个45°角。等腰直角三角形就是正方形的一半，而以正方形一个顶点为顶点的45°角的问题是大家熟悉的。如果抓住了这一点，我们会有另一种思路！其运算量也大大简化。

分析：过点A作AF⊥CB交CB的延长线于F，在CF的延长线上取一点G，使的FG=DE，连接AG

上述思路，抓住了题目图形的本质特征，从我们熟悉的结论出发，思路上更为顺畅，计算上也大大简化了！