自编压轴题:中考数学-二次函数点的存在性

前几天有其他老师留言,看到后猛然一醒,其实可以自己去编一些题目,想要什么内容就做什么内容,虽然费点时间,不过有空的话倒可以锻炼一下。

今天这道题用了一个小时的时间组装好,由于第一次自己编写,所以数据方面在计算的时候可能会比较大,但是咱们的主要目的是检测知识的掌握程度,所以计算都是小事了。

给同学们准备了5个问题,难度由易到难,除第一小题外,其余都属于压轴内容,所以大家可以慢慢思考一下。整道题老师已经计算过一遍,每一个问题都是可以解答出来的,如果大家发现有漏洞存在,请在留言区进行说明指正,谢谢。

已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,以O为圆心、半径为4的圆O分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点,点E为劣弧BD的中点,点F为x轴上一点,坐标为(12,0),二次函数y=ax²+bx+c的顶点为G,其对称轴与x轴的交点为H,且经过点C、E、F三点。

(1)求二次函数解析式;

(2)在⊙O上是否存在一点K,使得S△KBF=S△EBF,若存在,请求出点K的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)在抛物线对称轴上寻找一点M,使得△OBM∽△OMF,请求出M的坐标;

(4)点N为抛物线上一动点,是否存在这样的点N,使以B、C、N三点为顶点的三角形是直角三角形,若存在,请确定点N的坐标;若不存在,请说明理由;

(5)正比例函数y=kx(k>0)与二次函数对称轴交于点P,与二次函数右半部分图像交于点Q,且BP//FQ,试求出k的值;

图为手工画出来的,不够标准,而且颜色不够重,不过大致都能看出来,同学们也可以自己画一下。

本题涉及多次点的存在性问题,目的是锻炼同学们对情况讨论问题的掌握。

今天先不给大家解析过程了,同学们可以先自行解答,周日将再次推送,会附带解析过程。

这下老师再也不用担心同学们使用扫一扫了!

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