每周中考题：数理化各一道

提前抽时间编辑了一些，所以数理化各一道。

数学题目：

如图，已知正方形ABCD，BE=BD，CE//BD，BE与CD交于点F，证明：DE=DF；

题目分析：

图形为正方形，那么四边相等，90°和45°角存在；

BE=BD，等腰三角形存在、旋转构图；

CE//BD，内错角相等，同旁内角互补，相似三角形存在；

要证明的是DE=DF，两个线段在同一个三角形中，所以首先会思考是否证明∠DFE=∠DEF，又或者是否要用到三角形全等；

当然这些仅仅是根据题干可以得出的方向，但具体还要去综合分析。

我们观察DF和DE的位置，会发现如果要证明其相等，证明角相等并不是很直接，我们再来观察三角形全等，明显全等也无法直接发现，很难找到突破口。难道这些思路行不通吗？思路当然没问题，只是需要打破思维障碍而已。

给同学提供两种方法。

方法一：线段求值

我们可以假设出来正方形的边长为a，当然设为单位1也没问题，那么BD和BE都可以表示出来，而CE//BD，BD是等腰直角的斜边，所以CE也可以构造出等腰直角三角形。

如图所示，注意这里我们是利用BD=BE和CE//BD来作为突破口，既要相等又有平行，说明这个图中的位置关系肯定是固定的，所以可以直接利用求值法来搞定。

过程老师整理出来，可见下图

方法二：旋转构图

旋转构图的方法或许并不容易想到，所以同学们平时可能用的比较少，但只要多练习就会掌握一些构图经验。

前面已经提到BD和BE相等，而且还有正方形的边相等，那么就可以思考旋转构图，我们观察BD、BE、BC、CD四条线段，可以发现将BE和BC组合刚好可以看做△BCE，而且还能绕着点C将BC旋转至CD的位置，而至于BD怎么用，那就是旋转之后的等量代换了。

如图，将△BCE绕点C旋转90°至△DCG的位置，

连接BG，

根据旋转可得BE=DG，

那么DG=BD，

∠ECD=45°，∠ECG=∠BCD=90°，

所以∠GCD=135°，

所以∠BCG=360°-135°-90°=135°，

∴可证△BCG≌△DCG≌△BCE，

那么BG=DG=BD，

△BDG为等边，60°角产生，

则∠CBE=15°，

所以∠BFC=∠DFE=75°，

而∠DBE=45°-15°=30°，

所以∠BED=∠BDE=75°，

那么∠BED=∠DFE，

所以DE=DF；

方法一侧重于计算，适合愿意多动手的同学，方法二侧重于思维，适合喜欢玩智商的同学，各取所需吧。

除了这两种方法，还可以建立坐标系求解，

如图建立坐标系，设出边长为2（方便计算），利用和方法一较为类似的途径求出点F、E的坐标，结合D的坐标计算出DF和DE，然后证明相等即可，不再给出过程，喜欢探究的同学可以自己动手计算。

物理题目：

这道物理题目只要认真审题了，就不难搞定。

开关拨向1或2的时候，每个灯都会接入电路，但是为什么有的等不会亮，根据我们学过的知识就可以推断出来是电压太低了。

我们分析图形就可以看出，两组并联的灯泡，无论开关在哪边，总会有一组和灯D串联，而通过计算会发现D的电阻比较大，其他四个灯的电阻比较小，所以灯D的分压能力比较强，与其串联的一组并联灯泡的电压就比较小，所以D总会发光，而和其串联的灯就不会亮了，需要同学们动手计算去对比说明。

所以左右转向灯是不同时发光的。

具体的计算，有需要的同学自己搞定，过程就不给出了。

化学题目：

根据题干，可以分析出A是H，B是O，C是Na，D是N，

（1）和（2）就搞定了，

（3）中和反应说明一个是酸，一个是碱，提到碱可能同学们会想没有金属元素，但要注意特殊的氨水，H、O、N三种元素组成的酸HNO3，组成的碱NH4OH，所以方程式就搞定了；

（4）C的氢化物NaH，根据化合价就可以确定化学式，

方程式：NaH+H2O=NaOH+H2↑

只要基础知识掌握好了，这类推断题肯定是没问题的。