一元二次方程的学习

暑假开始，那么暑假课也相应展开，所以现在基本从早忙到晚，都没有时间编辑公众号了，这两天直到现在才有空登录一下后台，这几天在给八升九的同学上课，就简单说一下同学们在学习九年级课程时，如何分清哪些是重点。

今天就简单说一下一元二次方程吧，

首先，在学习一元二次方程的时候，肯定要先认识什么样的方程是一元二次方程，所以这个时候同学们就会学到一元二次方程的一般形式，

也就是ax²+bx+c=0（a≠0），为什么限定a不等0呢？

如果a是0，就没有二次项了，所以就无法形成二次方程，所以限定条件就是二次项系数不能为0；

那么了解了方程的形式，就需要学习解方程了，

第一个要入手的就是：直接开方法

直接开方法，也就是类似于ax²=n这种形式，可以转换为x²=···的形式，然后进行开平方得到x的值，当然，前提是等号右边为非负数；

第二个学习的就是配方法，所谓配方法，就是配成完全平方的形式，

只要将方程配成（x+m）²=n这种形式，且n为非负数，就可以直接开平方得到x+m的值，从而再求出x的值；

第三个就是公式法了，公式法也是在配方法的基础上推导而来，有兴趣可以自己去推导一下，学习公式法的时候，会学到一个叫做“判别式”的东西，符号为“△”，但是这可不是三角形，△=b²-4ac，首先要确保方程有解，在开平方解方程的时候，相信同学们就会遇到平方等于负数的情况，而这种情况就是无解的情况，因为没有x符合。

那么在公式法中，首先要将方程转换一般形式，ax²+bx+c=0的形式，然后根据判别式△是否小于0确定方程是否有解，可能有些同学不明白，为什么利用这个判别式就可以判断方程有没有实数根，那么大家可以观看求根公式，公式里面有一个根号，根号内的代数式不是和判别式长得一样吗？那么如果这个根号内的数是小于0的，这样不就得不到x的值了吗？所以判别式的判别方法就是由此而来。

了解了判别式，就会在解题中发现一些规律，

△＜0的时候，方程无解，

△=0的时候，方程有两个相等的根（其实就是一个）；

△＞0的时候，方程有两个不等的根；

所以就得到了这三个规律，而这个也是在做题中经常遇到的让求解方程内未知系数的取值范围问题，所以一定要记清楚；

最后就是因式分解法，话说因式分解这一章节学习的时候，很多学校不当做重点，以致于让大部分学生根本不了解何为十字相乘法，所以最重要的一个方法却缺少一个基础。这个方法就不再多说了，具体内容就是因式分解的十字相乘法。

学会了解方程，就该学习方程的各个系数有什么作用了，所以就是根与系数的关系。两根之和、两根之积，两根之差，两根平方和，两根倒数和·····这些都是常用的，没事就记脑子里吧。

学完了这些东西，就该学习实际问题了。无非就是盈利、购买这两种常见的问题，当然这里需要记住一个常见问题，“让利于消费者”这句话的意思一定要明白，就是要价格最低的情况；而“清理库存”的意思要能想到是要销量多，所以得到方程的两个根之后，一定要判断题中要的是哪一个。

一元二次方程的学习内容就这么多，匆忙之下，也没办法给大家写太详细，不过，升入九年级的同学们按照这个过程慢慢来就可以了。

这一章节的内容，脑子不笨的情况下，三四天就可以掌握了，当然，这是在个人比较努力的情况下，如果是按照学校上课的进度，恐怕要很多天。