中考数学模拟几何证明题

这几天一直在忙着折腾黑苹果，一天电脑重启十几遍，昨天突然看到上次推送的题居然有很多人看，平时也没见多少人阅读，不知道为什么。2天前都打算推送一篇了，奈何总想将黑苹果弄得完美些，安装big sur除了不能双显卡同时驱动和正常睡眠，已经没毛病了，但总是无法将独显给驱动了，中间还有一次电脑直接睡死了，开不了机，无奈只能将笔记本电池给拆了断电重启，今天又给重装了Catalina，WiFi又出不来了，用一会风扇就嗷嗷转，所以明天还得接着搞。不打算深度折腾了，将wifi和功耗调整好就止步了。弄好之后会第一时间接着推送题目解析，咱们回见。

这道题在第一眼看到第二小题的正切之间的关系时，可能感觉会有点难度，但是看到第三小题的点的轨迹问题时，第二小题就好像不算什么了，其实，到最后，整个过程也并没有刚开始印象中的耗费时间。

分析：

正方形，边长为4，几个垂直，图上可以看出来，两个未知的角α和β，以及BG和BC的关系。

没有多少有用的条件，除了一个4，其他都未知数，但并没有想象中的复杂。第一小题肯定是比较简单的，第二小题则从k出发，第三小题将图画出来就OK了。

（1）相信AE=BF这种结论，同学们闭着眼睛都能写出来，直接无脑证明△ABF≌△DAE即可，不再过多赘述；

咱们主要说后面的内容，

（2）要证明tanα=k·tanβ，

我们首先得知道tanα和tanβ都是个啥玩意，

从图上可以看出，tanα=EF/DE

tanβ=EF/BF

既然要找tanα和tanβ的关系，我们不妨将它们相除，

tanα/tanβ=BF/DE

也就是说，我们只要搞定BF和DE的关系，使其结果=k，即可搞定结论

而k不就是BG和BC的关系吗？

说是BC，其实不也是AD嘛，

观察BF和DE，都在直角三角形中，分别是Rt△BGF和Rt△DAE，刚好这两个三角形还有个内错角∠DAE=∠BGF，再加上都有直角，相似了

那么就可以得到BF：DE=BG：AD=BG：BC=k

现在得到了BF/DE=k，

so，tanα/tanβ=BF/DE=k

变形得tanα=k·tanβ；

（3）当G从B到C的过程中，求点E和F运动的轨迹与AB围成的图形的面积；

那么当G在B点的时候，E和A重合，F和B重合，那么在二者运动的过程中，有一个特征是不变的，那就是E和F始终是以AD、AB为斜边的直角三角形的直角顶点，

有恒定直角不变，那么不难想到圆的直径所对的圆周角吧？

所以可以判断E和F是在分别以AD、AB为直径的圆上运动；

而当G到达C点处，E和F就终于相遇在了正方形的中心，即对角线交点处（从此它们过上了幸福美满的生活·······）

说再多，不如一图展示，

如图，E从A开始、F从B开始二者沿着两个圆周运动到交汇处，那么它们的轨迹和AB围成的图形就是图上红色粗线，相信经常做图形面积题的同学应该一眼就可以看出来这个红色粗线部分的图形面积就是一个正方形的面积，如果你经验不够，看不出来，那么就过正方形ABCD的中心做两条横竖的线，将大正方形分割成4个小正方形，即可看出粗线部分的图形经过分割拼凑刚好可以填满一个小正方形，具体的就不提供图形了；

最后计算面积，小正方形边长为2，二二得四，所以面积为4；

（没有单位，所以结束了；如果是题上有长度单位的，一定不能忘记）