数学建模16：连分式、计算的自动修正和超越数

本讲导读

在学生时代，我们对自己在计算中的频频出错而深恶痛绝，这似乎是人类不可避免的诅咒。实际上对于计算机来说运算出错也是家常便饭，因为信号在传输过程中偶尔会发生错乱，好在计算机在设计时，就利用软硬件搭建了高效的编码和纠错机制，所以偶尔的错误可以被及时修正。在实际的工程项目中，光有纠错机制其实还不够，因为面向自然界的采样一定会带有系统误差，而且系统误差一般是服从某种随机分布的，如果采样的细微差别会造成结果的剧烈震荡，这种系统就是没有办法实际应用的。本讲以数列为载体，介绍一种计算的自我修正办法，在这个办法中，按照一定概率出错，并不会造成结果的明显变化。本讲可视为离散受控系统设计的一个例子。