初中数学之钟表问题
小学参加奥赛时,经常可以碰到钟表问题,诸如某时某分时针与分针的夹角或者时针与分针重合的时间等等,可能很多同学当时没有真正理解解题方法,以下我们分析一下钟表问题.
首先得知道一个钟表上的一些刻度,总共和12大格,
每大格的度数360/12=30度,每一大格有5小格,
故每小格度数为30/5=6度
我们知道分针每分钟走一小格,所以分针的速度是6度/每分钟
时针一个小时才走一大格,所以时针的速度是30/60=0.5度/每分钟
题型1;求某时刻时针与分针的夹角
例:在3:34这一时刻时针与分针的夹角
分析:我们可以先找到整点时刻3:00,此时时针与分针夹角为90度,
后面34分钟时针与分针速度不同,就导致夹角发生改变,
解:分针转过的度数:6X34=204度,
时针转过的度数0.5X34=17度
所以夹角为204-17-90=97度
题型2时针与分针重合的时间
例:3点多少分,时针与分针重合?
分析:如果以顺时针为方向,则3点整时,它们成90度,后面经过几分钟它们重合了.
可以将此问题转化成追及问题,重合时分针追上时针.
解:设经过X分钟,时针与分针重合,由题意可得:
6X-0.5X=90
X=180/11
思考:能不能总结N时多少分时针与分针重合?
设经过X分钟时针与分针重合,则有
6X-0.5X=30N
X=60N/11
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