四年级：美妙数学之“巧解面积问题（二）”（1005四）

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亲爱的同学，你好！我是朱乐平数学名师工作站的许玉燕老师，来自宁波市四眼碶小学。

今天与你分享的内容是：巧解面积问题（二）。

01

知识回顾

小朋友，还记得昨天留给你的思考题吗？你是怎么想的呢？

长方形绿地长是40米，面积是320平方米。如果把长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的5倍，现在绿地的面积是（     ）平方米。

先来听听我的想法吧！

因为根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几，这样当长扩大到原来的5倍，积也扩大为原来的5倍，当宽扩大到原来的5倍，积又扩大了5倍，即如下：

原来这道题中我们只需要“长方形绿地的面积是320平方米”的信息就可以了。

是啊。所以现在的绿地面积是

320×5×5=8000（平方米）。

真棒！你们一眼看穿了问题的本质。当两个因数都发生变化时，我们可以一个一个来考虑。每一次可以先假设另一个因数不变，来确定积的每一次变化，最后整体看积随着因数的变化，发生了几次变化就可以了。

02

举一反三

如果在长方形中，长扩大了，宽缩小了，面积会怎么变化呢？

一个长方形的面积是100平方厘米，如果长除以5，宽乘5后，这个长方形就变成正方形。这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？

按照刚才的想法，一个因数除以5，另一个因数乘5，那么积就除以5，再乘5。所以现在的正方形面积是100×5÷5=100（平方米），面积还是不变哦！所以它的边长就是10米啦！

03

慎思善辨

你们俩真是越来越会思考了！那来看看下面一组题怎么解决吧！

（1）一块长方形地的面积是260平方米，假如长不变，宽由9米增加到27米，现在长方形的面积是多少平方米？

（2）一块长方形地的面积是260平方米，假如长不变，宽由9米增加了27米，现在长方形的面积是多少平方米？

爷爷，您是不是搞错了，这两道题不是一模一样吗？

美美，你再仔细读读，“宽由9米增加到27米”与“宽由9米增加了27米”这两个信息的含义一样吗？

哇，一语点醒梦中人啊！我刚才没注意到呢，差点掉“陷阱”了。

这道题同样用积的变化规律来解决。但是首先要算一算宽到底发生了什么变化，第（1）题中“宽由9米增加到27米”也就是说“宽扩大到了原来的3倍”，所以这道题的结果就是，260×（27÷9）=780（平方米）。

没错，第（2）题中“宽由9米增加了27米”也就是说“宽增加到了36米”，扩大到了原来的4倍，所以这道题的结果就是（27+9）÷9×260=1040（平方米）。

没错，这两道题如果用图示表示就更清楚它们之间的区别了。

小结

小朋友，解决这样的面积问题，我们一定要在掌握面积公式基础上，充分利用“积的变化规律”来寻求问题变化的本质，排除无关的信息，适当时候也可以借助“画图”来帮助自己理解并解决问题。

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 审核：张君霞、李骐竟