绝对值

绝对值的定义

绝对值定义：

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

绝对值用“||”来表示。

在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

绝对值的知识扩展

1、定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

2、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

3、绝对值的有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0；

（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的特性

绝对值的意义：

1、几何的意义：

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

2、代数的意义：

非负数（正数和0,）

非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。

实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。

若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

绝对值的知识点拨

绝对值的有关性质：

①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；

②绝对值等于0的数只有一个，就是0；

③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；

④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的化简：

绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。

①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：

│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）

②整数就找到这两个数的相同因数；

③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；

④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

绝对值的教学目标

1、借助数轴，理解绝对值的概念，知道︱a︱的含义，能求一个数的绝对值。

2、会利用绝对值比较两个负数的大小。

3、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

4、初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

绝对值的考试要求

能力要求：掌握

课时要求：50

考试频率：必考

分值比重：4