从高中老师的角度聊聊初中生数学学习方面欠缺，以及应该如何解决
我见过很多的高一新生，带着期望懵懵懂懂的进入高中，却在高中数学的面前折戟沉沙。
理论上初中到高中应该无缝衔接，一位合格的初中毕业生应该具备适应高中数学学习的能力，一位优秀的初中毕业生应该完全胜任高中数学的学习，并取得好成绩。
但高一新生群体中的确存在着一定的洗牌现象，主要集中在入学成绩在中等、中上等档次的学生群体中，上下波动很大。
究其原因，自然是学生在数学学习的方法、习惯方面有所欠缺，导致能力上的薄弱，进而不适应高中数学的学习，在我看来，可以分为三方面——初高中数学学习的客观差距、初中生数学学习的缺陷、高中数学老师的衔接教学缺失。
今天我们就来聊一聊这个话题，这篇文章不是面向新高一学生，而是面向初中生以及初中生家长，行文的目标是帮助读者理清问题的根源，并在初中数学的学习中对症下药，有效规避相关的问题，有意识的培养适应高中数学学习的能力，以期达到在进入高中之后，顺利适应高中数学学习的节奏、掌握高中数学学习的方法并取得良好成绩的目的。
文章较长，大家可以根据目录直接跳转。
目录
一、初高中数学学习的客观差距
（一）从初中到高中，数学学习出现了“高台阶”
（二）初高中数学知识的脱节
（三）高中数学语言的抽象性阻碍学生的理解
二、初中生数学学习的缺陷
（一）学习态度不主动
（二）没有自学能力
（三）学习方法不得当
（四）学生的学习兴趣不足
三、高中数学老师的衔接教学缺失
四、初中生应该如何进行数学学习才能避免以上的问题？
五、结语
一、初高中数学学习的客观差距
（一）从初中到高中，数学学习出现了“高台阶”
初中数学几乎就是小学数学的延续以及初步的体系化，而高中数学则主要被安排为大学高等数学课程的预备知识。
前者主要由初等代数、平面几何，与数理统计的最基础内容三部分构成。而后者则分别由集合论、函数论、不等式、三角函数、向量代数、算法、数理逻辑、立体几何、解析几何、微积分、统计与概率、复数的基础部分拼凑而成。
相比而言，初中数学实际上就是小学算术与简单几何图形的延续；而高中数学则是一门“初等”高等数学，全景式的展示了数学的风貌。
这就导致高中数学相对于初中而言，课程难度陡然增大。
比如新教材人教a版，除了一开始的一两章衔接部分之外，上手就是基本初等函数和三角函数，知识难度高，理解难度大，基本上就和初中难度最高的函数知识差不多，甚至难度更高；
知识容量大，难以全面掌握，一章的知识点基本上可以顶上初中的一本；
知识深度、广度对学生的能力的要求很高，不像初中只需要了解，高中是必须要理解前因后果，才能应用；
节奏很快，要求能够快速的接收、消化、理解、应用，基本上不会等你，两节课一节的进度基本上雷打不动；
对计算能力和思维能力的要求也非常高。
（二）初高中数学知识的脱节
初高中教材存在许多需要衔接之处，立方和（差）公式、十字相乘法、简单的分组分解法、高次多项式分解、分子（母）有理化、可化为一元二次方程的分式方程、含绝对值的方程等等，许多知识点在初中已经弱化或删减而高中还在用。
（三）高中数学语言的抽象性阻碍学生的理解
初高中数学在语言表述上存在比较大的差别，初中的概念相对简单、直观，类似于口头语言；
而高中的概念就比较抽象，类似于文言文，比如函数中的一些概念。
这就导致学生有时候很难理解。
例如，在学习函数性质——单调性、奇偶性、周期性的概念时，高中教材在定义的描述上就采用了比较抽象的形式，并要求学生熟练掌握推理、证明和运用数学知识来解决问题。
单调性的定义
数列中等差数列、等比数列的定义也是如此。
初中数学内容的抽象化程度较低，更多的直观、具体、形象描述，这有利于学生掌握基础知识．但有些学生对于数学的认知就会比较肤浅，步入高一后理解不了、接受不了，出现了学习障碍．
（四）初高中数学在解题思维方式中的区别
初中数学的题目简单直接，大部分题目是条件——嘣！——得到结论。
高中数学的题目更复杂，很好有这种直来直去的题目，多条件、多知识点综合、含参讨论、长思维链，按步给分让过程也变得非常重要，更考察学生在解题构成中思维的广度和深度。
导数解答题答案节选
举个例子，初中是“这种条件就应该这样用？”，高中就是“这种条件应该怎么用？为什么要这样用？”
二、初中生数学学习的缺陷
初中数学内容虽然相较于小学数学在系统性、抽象性上都有巨大的跳跃，知识的复杂度、难度都在上升，但相较于高中数学，容量小、知识点少、题型变化不够丰富、综合性弱、抽象性也不强。
这就使得初中数学老师在教学中完全可以采用总结题型解法、大量练习、熟记模型的灌输式备考导向教学方式。
学生的学习几乎是在老师引导下反复训练，在实际教学中，老师为帮助学生解一类题目会将题型分类并建立统一的模式，一类题目有统一的解题方法和解题思路。
即使是一些思维非常灵活的题目他们也会根据类型来确定不同的套路，这就是所谓的机械化、程序化。
这其实不能算是错误，这种方式在高中数学教师的教学过程中也会出现，但问题在于只做这一项工作，不给学生留出思考问题的时间，对数学本质的知识、思维的教学往往忽略。
这就导致部分学生的思维比较简单，往往就是题目——题型——做法，而正确的思维则应该是题目——分析条件——借鉴思路——寻找做法——尝试——失败——反思——再尝试——解决。
另外这种问题的根源还来自于小学，确切说是小学阶段的机构经历。
有些机构老师在教学过程中片面强调机械技巧，而不教背后的原理，长此以往让学生形成了喜欢研习技巧而忽略细思原理的倾向，喜欢短平快，排斥相对有些艰难的深入思考。
长此以往，学生就习惯于这种相对机械的思维方式和解题模式。
而且不得不承认，这样的效果还不错，尤其是对于听话、能坚持、稳定的孩子来说，可以把成绩拉到一个非常好的水平线，也掩盖了很多实际存在的问题。
（一）学习态度不主动
不是说孩子懒，而是许多学生在初中阶段学习中养成了很强的依赖心理，习惯于老师把所有的一切都安排的明明白白——听什么内容、买什么教辅、刷什么题、遇到题怎么、回到家写什么作业，等着老师把所有内容都喂到嘴边。有的老师还会每天跟在学生的屁股后面催着交作业，检查作业。
可谓之保姆式教学。
当孩子升入高一后，由于惯性依然和初中阶段一样等着老师安排，老师不说就不知道应该干什么，或者说意识不到需要干什么，在学习中不能主动制定适应自己、合理的目标和计划。
但是高中数学老师很少这样事无巨细、无微不至的指导，也不太好指导，这就造成孩子没法直接进入学习状态。
（二）没有自学能力
所谓自学能力，就是指孩子要做自己学习的主人，从自身的情况出发，合理安排自学时间，通过自主的学习，或归纳、总结、或预习等，发现问题、制定方案、解决问题，达到提高解决问题的能力。
此外，目前考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学问题的呈现也逐渐多样化，尤其最近几年出现了探索型题、 应用题型、开放型题等，有一些选拔方式对于学生的数学能力要求比较高，这都要求学生要有个性化的学习组织能力，这才是解决问题的关键。
（三）学习方法不得当
高中数学课程相对于初中更有难度，容量也更大，知识、题型非常多，老师为了完成教学任务，其实是很赶的，第一节奏快，第二不会等，也等不起。
如果课前没有对课程进行事先的了解认知，就会觉得课上学习困难，不能高效的完成学习进度．
但很多孩子恰恰缺少课前预习，不能及时发现问题，对老师的授课内容生疏，听课过程中忙于记笔记，不能准确的把握老师所教的知识的来龙去脉，不能深入理解公式的内涵，不能领悟题目解题过程背后的原理，笔记记的很整齐很完备，下课之后却未必看，可能也看不出什么问题，实际上却留下了不少问题。
课后不能及时归纳总结，因为上课时其实是在被动的接收，缺乏有效运用所学解决问题的能力，自己又不能主动的发现和解决学习中所存在的隐患。
最后因为长期的积累，导致积重难返。
很多孩子呈现出非常明显的重刷题轻概念的倾向，对于课本内容不求甚解，认为学好数学无非是多做几道题目，于是每天抱着各种教辅书尤其是刷题式教辅，从早刷到晚，重“量”而轻“质”。
还有一些孩子喜欢一味的钻研难题，轻视基础知识、基本技能和方法，不及时将知识归纳总结，形成系统。经常会遇到学生拿着教辅书上来问了一道非常难的题目，但是一问却发现基本的公式、定理都不能搞清楚。
有些孩子则是非常喜欢问问题，遇到问题就问，但缺乏自己的思考，你问他这道题卡到哪里了，他回答不上来，你问他思考了没有，摇摇头。
有的孩子课堂上认真听讲，笔记记得花团锦簇，把老师讲的课，甚至每句话，都记在脑中．觉得这样就能有一个好成绩，但这并不是理想的听课的要求。
因为我们看的不是形式，而是实质，如果孩子仅仅照搬老师的讲课内容， 而并没有自己的见解和看法，这部分学生虽课上听讲，但并没有理解其本质，完成作业也仅仅是按照例题的步骤进行模仿，一旦在考试中题型出现变换或是遇到综合性习题，就会因在解决问题的过程中不能灵活的运用自己所学的知识解决问题而失分。
（四）学生的学习兴趣不足
如果说小学生、初一新生对数学还有兴趣，基本上在高一新生中，对数学学习抱有兴趣的学生比例已经很小了，随着时间的延伸，高中生对数学学习的兴趣会一直走低。
原因有两点，一方面由于初中数学学习的填充式教学，导致学生疲于奔命；一方面则是高中数学的难度增大，很多孩子跟不上了。
三、高中数学老师的衔接教学缺失
虽然我们们说高一新生存在着这样那样的缺陷，但是很多孩子在高一没有能够快速适应，和部分高中数学老师衔接教学理念的缺失是有关系的。
部分高中数学老师无视学生的实际特点，忽略高一数学学习中的衔接部分，直接上难度、追进度，甚至连课本都不用，对于概念教学完全缺失，缺乏学法指导和心理疏导......
这也是造成学生难以适应高中数学学习的原因之一。
四、初中生应该如何进行数学学习才能避免以上的问题？
这个问题挺沉重，通过之前的分析，大家可以发现，很多因素我们和孩子无法左右，老师的教学方式、周围的大环境，我们都无法撼动，能改变的只有自己。
其实我在和不少初中老师在讨论时，他们也为孩子们不会学习，不会思考而苦恼，也就是说，初中数学老师们也希望孩子们能够学会思考和总结，不要去读死书，但是长久以来的教学方式形成了惯性，孩子们在长时间的套路学习中也形成了惯性，导致积重难返。
我只能给出一些建议，具体还需要孩子们在实践中解决。
在小学阶段给孩子创造培养思考能力和习惯的机会，远离套路化的数学教学。
没错，就是慎重选择机构，选择老师，远离套路。
什么是套路？
很简单，给出一个解决问题的特定技巧但又不解释背后原理的老师，是不是把“秒杀”挂在嘴上显摆自身的老师......基本上都可以归入套路的范围内。
比如讲一个等比数列的特殊情况——公比为2的等比数列求和，教学生将数列最后一项乘2再减去首项，却连错位相减法都不讲，这就叫做套路。
小学可以学奥数，可以拓展，但一定要知其然，也知其所以然，这是底限，只有这样才能培养孩子对数学、解题的正确认识，也是小学数学拓展的最重要意义。
有意识的做难题，摆脱对答案的依赖。
初中生在有条件的情况下，要有意识的上难度，做难题，一方面是为了应付考试中的压轴题，另一方面也是只有通过做难题拉长思维链、提高思维难度，培养意志品质，才能适应高中的数学学习。
在此过程中，尽量克服自己看答案的冲动。
不是说不能看，总不能一道题做几十分钟，谁也没有这个时间啊。
我们可以给自己规定一个时间，比如十分钟，在此期间不看答案，尽自己所能的去思考，把每一个条件能得到的结论都写出来，尝试每一种自己觉得有可行性的路径，能做多少就做多少。
学会分析答案。
看答案也有不同的方式，有孩子看答案就是真的干看，看一遍，把答案一抄就完了。
有的孩子看答案就非常的细致，一点一点的细抠，尤其是答案过程中的关键步骤，一定会去思考为什么要这样处理，典型的方法一定会去记忆，最后还会找同类型的题目练习一下。
穷究模型背后的原理。
初中几何中所谓的模型就是把平几中的一些常见的特定条件下的几何图形以及其对应的结论总结出来，压缩成一个个类似于定理的结论。
适当的使用模型的确方便孩子们解题，能节约时间，但我们在学习模型时，一定要明白其背后的原理。
不仅仅是模型，每一个概念我们都要穷究，而不是简单会用结论就好。
你说这样做会有什么价值，明面上看区别未必很大，但遇到一些反模型的题就有大用，将来上了高中自学的时候，这个习惯也有大用。
学会自学。
一定要有自学意识，自己的学习自己要能够把握住，学会反思，不能只会跟着老师的节奏走。
虽然这样说有些大逆不道，但仔细想想，如果孩子成绩不错的话，是不是很多初中的数学任务都是重复、低效的任务，丝毫问题解决不了?
在分析、反思自己的实际情况后，找到自己的问题，想办法去解决远远比跟随老师节奏走更重要。
有的老师比较通情达理，会给优秀的孩子一定的自由，有的老师比较死板，这时候就需要孩子和家长有所取舍了。
尝试着理解概念。
对于抽象的概念，学着用自己的语言去叙述，学着举例说明。
对于每一道题目，尝试着讲一讲涉及到的概念，是如何考察的。
五、结语
我是个很悲观的人，所以我在考虑问题的时候总是会把各种情况考虑在前。这有点类似于司机领域一种驾驶风格——防守型，即看路面上每一个人、每一辆车都像是“想要害朕”，进而做好准备。
我们家长在培养孩子的过程中，我觉得防守型是挺好的思路，把问题都提前考虑，未雨绸缪，提前想办法做好铺垫，消弭于无形。
毕竟命只有一条，孩子的前途也不能回转，都是只有一次的机会。
虽然还是会有各种各样的问题冒出来，但能少一点是一点，不是吗？