圆锥曲线的极坐标方程

圆锥曲线的第二定义：一动点P到一定点O的距离与到一定直线L的距离之比为一定值常数e，则P点轨迹为圆锥曲线。

这个定义我在上课的过程中说了，现在的书本都进行改编了，这个定义好多学校老师上课也不讲了，但是这个定义很重要，对于我们解题或者思路的扩展还是很有必要的。

接下来我们根据第二定义推导出圆锥曲线的极坐标方程。（以直角坐标系的原点为极点建系的方程我在这里不在赘述，大家自行推导就可以，根据公式x=pcosθ，y=psinθ就可以变型得到）

但是大家需要注意的是我们这个焦点即是极点，那么无论是抛物线还是椭圆还是双曲线，他们在不同种情况下有着不同的焦点，这种情况该怎么办呢？

没有关系，大家不用担心，无论怎么办，大家需要记住的是上述公式我们是如何进行推倒的，还不是单纯的把这个公式记住。

这个地方补充一下各个圆锥曲线建系的方法。

（一）椭圆建系的方法：

（1）以椭圆左焦点为极点向右穿过右焦点的射线为极轴建立极坐标系；

（2）以椭圆右焦点为极点向左穿过左焦点的射线为极轴建立极坐标系；

（3）以椭圆下焦点为极点向上穿过上焦点的射线为极轴建立极坐标系；

（4）以椭圆下焦点为极点向上穿过上焦点的射线为极轴建立极坐标系；

（二）双曲线建系的方法：

（1）以双曲线的左焦点为极点向左建立极坐标系；

（2）以双曲线的右焦点为极点向右建立极坐标系；

（3）以双曲线的上焦点为极点向上建立极坐标系；

（4）以双曲线的下焦点为极点向下建立极坐标系；

（三）抛物线建系的方法

（1）以抛物线的左焦点为极点向左建立极坐标系；

（2）以抛物线的右焦点为极点向右建立极坐标系；

（3）以抛物线的上焦点为极点向上建立极坐标系；

（4）以抛物线的下焦点为极点向下建立极坐标系；

运用极坐标方程探究圆锥曲线的性质

我们给出一个高考真题作为例题给大家分析一下

我们讲一个练习题，这也是我解决圆锥曲线方法技巧中的其中一个方法

对于第二三个小问，应该很清楚怎么去操作了。套公式就可以。

接下来我们给出详细的证明过程

我们给出一个高考真题2005年全国高考数学2卷文科试题

还有好几个性质，我会在下几期给大家推送。今天的分享就到这里。如果你把这几个性质学好了的话，高考圆锥曲线的题目对你来说不是难点了。