李贤军：复合命题推理与立体逻辑方阵

复合命题推理与立体逻辑方阵

李贤军

摘要：立体逻辑方阵不仅可表示八个复合命题之间的真假制约关系．还可表示八个复合命题推 理之间的真假制约关系。即简单复合命题推理无效式和复杂复合命题推理无效式的异变形式及其否定形式之间有真假制约关系。这样。立体逻辑方阵的表记对象不仅限于复合命题，还扩展到复合命题推理．具有普遍适用性。

关键词：立体逻辑方阵；真假制约关系；复合命题推理

笔者在《关于建立立体逻辑方阵的构想》和《立体逻辑方阵再探》两文中为立体逻辑方阵的建 立找到了实际依据，认为联言命题及其前肢互否命题、后肢互否命题、双肢互否命题(称原命题的异变形式)分别与相容选言命题、充分条件假言命题、必要条件假言命题及其前肢互否命题、后肢互否命题、双肢互否命题之间的真假制约关系可用立体逻辑方阵来表示。同样，联言命题、相容选 言命题、充分条件假言命题、必要条件假言命题中的任一命题及其前肢互否命题、后肢互否命题、 双肢互否命题分别与其负命题之间的真假制约关系也可用立体逻辑方阵来表示。[1】[21 但是，立体逻辑方阵的表记对象不仅限于复合命题。还可扩展到复合命题推理。即立体逻辑方阵不仅适用于复合命题之间，也适用于复合命题推理之间，推导过程也较为类似。

一、简单复合推理形式与立体逻辑方阵

一种复合命题推理形式有有效式和无效式之分。凡推理有效式 在逻辑上均属于永真的推理形式， 即重言式。重言式推理不可能与其他命题或推理形式有真假制约关系，只有无效式推理形式之间有真假制约关系。 我们把某个推理的无效式当成充分条件假言命题，即把推理的前提当前件，把推理的结论当后 件。仍通过前肢互否、后肢互否、双肢互否等方式得出四个推理形式，这四个推理形式与其否定形 式之间的真假制约关系也可用立体逻辑方阵来表示。

 l、相容选言推理无效式的异变形式及其否定形式之间的真假制约关系 

相容选言推理的肯定否定式为无效式，用 公式表示为： (PVq)Ap-一q (PVq)^旷一P 卅q(筒记为A，，否定形式记为，A1)前肢互否：、((pVq)AP)一q 转换成 q(简记为B。，否定形式记 后肢互否：(PVq)^旷q(简记为C。，否定形式记为、C。) 收稿日期：2010—05-23 作者简介：李贤军(1968 一)．男，贵州务川人．贵州民族学院文学院副教授。研究方 向：逻辑学、语言学。 36 万方数据 (1pAlq)V1p)_q(简记为D-，否定形式记为 1D，) (为了表记上的方便，用真 值表判定时仅直接指明推理形式的真值情况，判定过程从略。下同。) 原推理形式与其否定形式 的真假情况可表示为以下真值表(表1)： 1P1q Al B1 C1 D1 1A1 181 1Cl 1D1

由此真值表可知：四个推理形式的否定形式之间是上反对关系：即1A1，B1、，B1，Cl、，C1，D1、、D11Al、，A1， C1、，B11D1 系；1AlCl、1A1Bl、1A1Dl、1BlCl、181D1、181A1、1C1Dl、1ClAl、1C181、1D1A1、1D1Bl、1DlCl为差等关系；，A。A。、，B，B，、1C，C，、，D。D，为矛盾关系。以上四组关系用立体逻辑方阵表示为图1。

2、充分条件假言推理无效式的异变形式及其否定形式之间的真假制约关系

充分条件假言推理的肯定后件式和否定前件式为无效式。用公式表示为： 肯定后件式：(p-*q)^q_— (p--*q)^q-+p(简记为A2，否定形式记为、A2)前肢互否：1((旷q)^q)呻转换成 (P^1q)V1q)1(简记为B2，否定形式记为 182) 后肢互否： (旷q)^q-妒P(简记为C2，否定形式记为1C2) 八，q)V1q)卅P(简记为D2，否定形式记为1D2)

以上八个逻辑形式的真假情况可用以下真值表直接表示(表2)： 1P1q A2 B2 C2 D2 1A2 B2 1C2 D2 由真值表可知：与上述相类似，，A2182、，B21C2、1C21D2、，D，A2、1A21C2、1821D2 为上反对关系； 四个推理形 式之间是下反对关系：即A282、B2C2、C2D2、D2A2、A2C2、B2D2为下反对关系；、A2C2、，A282、， A2D2、 B2C2、1 B2D2、1 B2A2、1 C2D2、1 CA2、1 C282、1 D2A2、1 D282、1 D2C2为差等关系；1 A2A2、1 B282、 、C：C：、，D2D：为矛盾关系。122_L四组关系用立体逻辑方阵表示为图 37

3、必要条件假言推理无效式的异变形式及其否定形式之间的真假制约关系

必要条件假言推理的肯定前件式和否定后件式为无效式，用公式表示为： 肯定前件式： (p1)^p’ 否定后件式： 必要条件假言推理的肯定前件式和否定后件式属予等值关系，这里仍选其中肯定前件式进行推导。 q(简记为A3，否定形式记为、A3) 前肢互否：，((p 转换成(1p^q)V、P)’(简记为B3，否定形式记为、B，) 后肢互否： 1P1q A3 B3 C3 D3 1A3 183 1C3 1D3

由真值表可知：与上述相类似，．，A3183、1831C3、、C31D3、，D31A3、，A31C3、，B31D3为上反对关 系；四个推理形 式之间是下反对关系：即A383、B3C3、C3D3、DA3、A3C3、B3D3 为下反对关系；、A3C3、，A383、 1A3D3、 183C3、183D3、1B业3、1C3D3、C必3、1C383、1DA3、1D383、1D3C3为差等关系；1A业3、 18383、1C3C3、 ，D，D3为矛盾关系。以上四组关系用立体逻辑方阵表示为图4。

4、不相容选言推理、充要条件假言推理无效式及其否定形式之间的真假制约关系

不相容选言推理的肯定式和否定否定式为无效式．用公式表示为： 肯定肯定式： (pqq)^q_+p否定否定式： (PX?q)A1q—p

充要条件假言推理的肯定否定式和否定肯定式为无效式，用公式表示为： 肯定否定式： (p++q)八1Pp

不相容选言推理的无效式和充要条件假言推理的无效式均不能通过异变形式组成逻辑方阵。因 这些无效式的后肢互否形式均为有效式，即推理形式全变成重言式。而不相容选言推理的无效式、 充要条件假言推理的无效式及其否定形式之间有真假制约关系。 不相容选言推理的肯定肯定式(1)和否定否定式(2)是等值关系，简记为凡。肯定肯定式(2) 和否定否定式(1)是等值关系，简记为B。；充要条件假言推理的肯定否定式(1)和(2)是等值 系，简记为C。。否定肯定式(1)和(2)是等值关系，简记为 D。。凡、B。、C。、D。及其否定形 38-万方数据 凡、、B。、、C。、1D。的真假情况可用以下真值表直接表示为(表4)： 不相容选言推理、充要条件假言推理无效式的异变形式及其否定形式真值表 1P1q A4 B4 C4 Dt 1841C4 1D^ 由真值表可知：与上述相类似，，A41B。、，B41C“、C41D4、，D，～、，”C。、1841D。为上反对关系；四个推理形 式之间是下反对关系：即A4B。、B4C4、C4D。、D4。、～C。、B。D。为下反对关系；1～C。、，A 胚。、．，A4D。、 ，B4C4、，B4D4、，B4-A4、，C4D4、C44、，C 出4、，D4、、D484、，D4C4 为差等关系；，AA、18484、1C4C4、 1D4D。为矛盾关系。以上四组关系用立体逻辑方阵表示为图4。

二、复杂复合推理形式与立体逻辑方阵

二难推理、假言联言推理等。二难推理也有有效式和无效式之分。要区分二难推理的有效式和无效式，首 先要解决“构成式” 和“破坏式”的内涵界定问题。笔者在《关于二难推理的几个理论问题》(载贵州民族学院学报哲 学社会科学版，2006 期)一文中提到：“二难推理的选言前提肯定假言前提的前件(或 件)，则在结论中肯定假言前提的后件(或前件)，就是构成式；二难推理的选言前提否定假言前提 的后件(或前件)，则在结论中否定假言前提的前件(或后件)，就是破坏式。”因此，不管二难 推理 的假言前提是充分条件假言命题、必要条件假言命题还是充要条件假言命题，都分别有两个简 成式、简单破坏式、复杂构成式和复杂破坏式。以充分条件假言命题作二难推理的假言前提为例：简单构成式： (1)有效式： (2)无效式：(旷q)^(p_1)A(qVr)1。简单破坏式： (3)有效式： (p-q)^(p-1)A(1qVlr)却p (4)无效式： (旷q)^(一q)A(1pVlr)卅q 复杂构成式： (5)有效式： (6)无效式：(旷q)^(Ps)A(qV S)-+(pV 复杂破坏式：(7)有效式： (旷q)A(r—S)A(1qVlS)_+(1pVlr) (8)无效式： (旷q)A(r—S)A(’pVlr)_+(1qVlS)

1、二难推理的简单构成式的无效式的异变形式及其否定形式之间的真假制约关系 

二难推理的简单构成式的无 (简记为A5，否定形式记为、乜)前肢互否： 1((p_+q)^(p_1)八(qV 转换成(P^1q)V(PAlr)V(1qAlr)1 (简记为B，，否定形式记为，B5) (简记为C5，否定形式记为、C5)39 万方数据 双肢互否：(P^1q)V(pA，r)V(1q^1r)一 (简记为D5，否定形式记为，D5)以上八个逻辑形式的真假情况可用以下真值表 直接表示为(表5)： A5B5 C5 D5 1A5 185 1C5 1D5 由真值表可知：与上述相类似，1A，B5、1851C5、，C51D5、1D51A5、1A，C5、1851 D5 为上反对关系；四个推理形 式之间是下反对关系：即 A5B“B5C5、C5D5、DA5、A5C5、B5D5 为下反对关系；1A5C“， A5B“1A5D5、 185C5、1BsD5、1B 必“1C5D5、1C 5、1D585、1D5C5为差等关 系；、A4“、B5B“， C5C5、1D5D5 为矛盾关系。以上四组关系用立体逻辑方阵表示为图5。

2、二难推理的简单破坏式的无效式的异变形式及其否定形式之间的真假制约关系 

二难推理的简单破坏式的无效式的非双肢互否形式为： (p_+q)人(r_+q)A(1pVlr)—一q(简记为氏，否定形式 记为．，A6) 前肢互否：1((旷 q)八(pq)^(1PV"r))一q 转换 (P^1q)V(rAlq)V(P^r)一q(简记为B6，否定形式记为，B6)后肢互否： q)^(1pVlr)_+q(简记为C6，否定形式记为 1C6) (P^1q)V(r^1q)V(P^r)_q(简记为D6，否定形式记 为、D6) 以上八个逻辑形式的真假情况可用以下真值表直接表示为(表6)： A6B6 C6 D6 1A6 186 1C6 D6 40万方数据 由真值表可知： 与上述相类似，、A61 B6、、B61C6、、C，D6、．，DDA6、，A61C6、，B，D6为上反对关系；四个推理形 式之间是下 反对关系：即A686、B6C6、C6D6、D6k、A6C6、B6D6 为下反对关系；1A6C“1A686、1A6D“ ，B6C“186D6、1B 出“1C6D6、1C6 氏、，C6B“1D6k、，D6B“，D6C6 为差等关系；1A6、18686、1 C6C。、， D6D6为矛盾关系。以上四组关系用立体逻辑方阵表示为图6。

3、二难推理的复杂式的无效式的异变形式及其否定形式之间的真假制约关系 

二难推理的复杂构成式 (p_q)八(一s)人(qVs)_(PV r)(简记为A，，否定形式记为，A7) 前肢互否：1((p_q)^(一 s)人(qV s))叶(PV 转换成((P^，q)V(rA，s)V(，qAls))_(PV (简记为B，，否定形式记为187) 后肢互否： (旷q)^(ps)^(qV ((p^1q)V(rA，s)V(1qAls))—一(PV (简记为D7，否定形式记为1D7) 相应地，复杂破坏式的无效式： q)A(，PVlr)_(，qV，S)(简记为A8，否定形式记为，A8) 前肢互否：．，((旷q)人(rq)人(，pV，r))一(，qV，S) 转换成 ((p^-．q)V(rA-．S)V(pA r))一(，qV，S)(简记为B8，否定形式记为，B8) 后肢互否： (旷q)^(r_+S)A(，pVlr)卅(aqVlS) (简记为C8，否定形式记为， C8) (简记为D。，否定形式记为，D8)我们把以上十六个逻辑形式的真值情况直接用表横向表示为(表7)： 41万方数据 由此可见。1A7187、1871C7、1C71D7、1DT"A7、1A71C7、1871D7 和1A8188、1881C8、1C81D“1D8 1A8、，A81C8、1881D8均为上反对关系；A787、BTC7、C7D7、D7A7、A7C7、B7D7 和A888、B8C8、C8D8、 如、A8Cg、BsD8均为下反对关系；1 A7C7、’ATB7、1 A7D7、1 B7127、，B7D7、、B7A7、，C7D，、1 1A8C8、1A8BB、1A8D8、188C8、188D8、1BB、1C8D8、1CA8、1C888、 1D8、1D888、1D8C8 均为差等关系；1A7A7、18787、1C7C7、1D7D7 和；1A8、18888、1C8Cg、 1D8D8 均为矛盾关系。以上关系用立体逻辑方阵分别表示为图7

至此．逻辑方阵的图表方法已由单一化向综合化、由平面图示向立体图示过渡。立体逻辑方阵 不仅适用于复合命题之间，也适用于复合命题推理之间。通过以上论证，我们进一步为建立立体逻 辑方阵找到了理论依据，具有普遍适用性。当然，以上所论述的立体逻辑方阵仅仅是复合命题推理 之间真假制约关系的一部分，其他无需赘述。 1CI 1c2 ’AI ’A2 Cl Ct 1c31cl 1A3 42万方数据 1G ’c6 1A5 C71Cl 1A7

参考文献：

[1]李贤军．关于建立立体逻辑方阵的构想 U]．毕节学院学报，2007，(3)．

[2]李贤军．立体逻辑方阵再探[J]．毕节 学院学报，2009，(5)．