“缝合”的范围问题

该题算是一个缝合题目，将众多知识点强行压在了一起，最后以一个范围问题收尾，以前的山东卷和天津卷比较爱出这种题目。

首先，由圆锥曲线第三定义可以知道，直线EF与GH的斜率积为1，并且由椭圆的对称性，我们过F2作一条平行于EF的弦，那么这条弦的长度与|EF|是相等的，这样问题就好处理了：

这个求最值问题最差的方式是通分后换元，最直接的是用柯西不等式，或者说权方和不等式的特殊形式：

可能有些对柯西不等式不敏感或者不了解权方和不等式的同学看不懂，这里写一下柯西不等式的原始形式：

那么有些同学就要说了，我连柯西不等式也不知道是什么，是不是就只能通分换元了？其实用均值不等式也可以做的，注意观察分子分母形式，略微进行一下变形，然后可以变成一个填空中常见的最值问题：

要是上面都没看出来，那就只能用通分换元了 ，下面演示一下：

总之不到万不得已不建议最后一种，这个做法唯一好处是可以磨炼自己的计算能力。