海韵教育丨数学故事——斐波那契数列

  1200年,意大利数学家斐波那契在地中海刚留完学,就打包行李溜回了老家。

  两年后,斐波那契把自己在外国留学学到的知识都整理出来,写成了一本书,叫《算盘全书》。

  在这本书里,斐波那契提到了很多与数学有关的“洋玩意”。

  当时的欧洲人一翻书,顿时感觉大开眼界、直呼“涨知识”,因为他们之前还不知道:原来数学还能这么用!

  不过,不管在当时还是现在,《算盘全书》里最让人觉得神奇的地方,还是斐波那契提出来的一个数学问题,叫“兔子问题”。

  关于这个问题,斐波那契是这么说的:

  假设,有一对刚出生的小兔子,它们经过一个月后就能长成大兔子。

  再过一个月,大兔子就能生下一对小兔子,并且在这之后的每个月,它们都会生下一对小兔子。

  如果在一年内,所有的兔子都平平安安、没病没灾,那么请问:一对刚出生的兔子,好吃好喝一年后,总共能变成多少对兔子呢?

  乍一看,这事还得问养殖场老板呐。

  但其实犯不着,因为这就是一个数学问题,但凡是个懂数学的人就能到答得上来。

  不信,我们可以用数据来说话。

  首先是第1个月,1对小兔子保个底儿。

  第2个月,小兔子长成了大兔子,但是没有下崽子,所以还是只有1对兔子。

  第3个月,大兔子生了1对小兔子,所以总共就有了2对兔子。

  第4个月,大兔子又生了1对小兔子,上个月出生的小兔子长成了大兔子,但是还不会下崽子,所以总共有了3对兔子。

  第5个月,大兔子又生了1对小兔子,第3月出生的兔子也生了1对小兔子,这合计着就4对了,再加上上个月出生的1对,总共5对兔子……

  按照这个发展路线,我们可以画出一个图表:

  将图表继续补充完整,我们可以看到兔子的对数是这么涨起来的:1、1、2、3、5、8、13……

  仔细观察这组数据,我们还能发现一个规律:兔子的对数构成了一个数列,并且在这个数列里面,任意前两项的数据加起来,都会等于后一项。

  根据这个规律,我们就能省下不少手上功夫,掰掰指头,就能算出一年后的兔子总对数:

  所以最后结果出来了,现在我们大可以轻松地回答斐波那契了——答案是144对!

  但是在1202年,斐波那契刚提出来这个数列的时候,当时的人们并没发现这里面的门道。

  一直到19世纪,数学家们才慢慢注意到斐波那契数列的亮点。

  他们发现,在这个数列里面,数字越往后,相邻两项数据的比值就会越来越接近黄金分割数,正因为这样,斐波那契数列又被称为“黄金分割数列”。

  当然了,斐波那契数列也不会成天宅在数学家们幻想的养殖场里。

  走出门四处瞧瞧,你就会发现,其实斐波那契数列就在我们身边。

  比如,这路边的花儿。

  紫竹梅有3个瓣儿,梅花有5个瓣儿,八瓣梅有8个瓣儿,瓜叶菊有13个瓣儿,向日葵有21或34个瓣儿……

  3、5、8、13、21、34……这不就是照着斐波那契数列长的嘛!

  就因为这个,科学家们还特意做了一个实验。

  1992年,有两位法国科学家做了一个计算机仿真实验。

  他们在研究花瓣的形成过程时惊奇地发现,在这整个系统里面——在保持最低能量总耗的状态下,花朵总会以斐波那契数列长出花瓣。

  对于这个现象,我们只能说,或许这就是数学的魅力吧。

  是数学,让植物们相信:按斐波那契数列长出花瓣,能把自己的种子都安排得明明白白、妥妥当当,既不会太拥挤,也不会太稀疏。

  另外,斐波那契数列不只是一排数字,它还能用几何方式画出来,画成一道弧线。

  这道弧线又被叫作“黄金分割线”,它也是我们的生活里的常客。

  比如,我们常吃的田螺,大都直接把黄金分割线纹自个壳上了。

  又或者,十年如一日躺在你教科书里的蒙娜丽莎女神,也正在悄悄地享用着黄金分割线。

  总的来说,斐波那契数列就是上得了画廊,也下得了厨房,它并不是一个被圈养起来的高级定理。

  想当初,斐波那契之所以要拿小兔子来举例子,可能就是想告诉大家一个道理:

  其实数学,也可以很可爱!

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