哪个国家最早发现勾股定理？勾股定理怎么发现的？0是怎么来的？

我国是世界上最早发现勾股定理的国家，但是我们的祖先率先发现这一几何宝藏并非一蹴而就的，而是经历了漫长的岁月，通过长期测量发现的，其间走过了一个由特殊到一般的艰辛过程。

《九章算术》我国的几何起源很早。据考古发现，十万年前的河套人就已在骨器上刻有菱形的花纹；六七千年前的陶器上已有平行线、折线、三角形、长方形、菱形、圆等几何图形。随着生活和生产的需要，越来越多的几何问题摆在我们祖先面前。

四千年前，黄河流域经常洪水泛滥。大禹(公元前21世纪)率众治水，开山修渠，导水东流。在治水过程中，他“左准绳，右规矩”。(这里“规”就是圆规，“矩”就是曲尺，由长短两尺在端部相交成直角合成，短尺叫勾，长尺叫股)，运用勾股测量术进行测量。在《周髀算经》中，表明大禹已经知道用长为3∶4∶5的边构成直角三角形。

到了商高(公元前1120年)所处时代，我国的测量技术及几何水平达到了一定高度。《周髀算经》中，记载着周公与商高的一段对话。商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。”这里的“勾广”就是勾长，“股修”就是股长，“径隅”就是弦长。就是说，把一根直尺折成矩(直角)，如果勾长为3，股长为4，那么尺的两端间的距离，即弦长必定是5。这表明，早在三千年前，我们的祖先就已经知道“勾三股四弦五”这一勾股定理的特例了。

在稍后一点的《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”从制作工具、测量土地山河到研究天文；从《周髀算经》到《九章算术》，我们的祖先逐渐积累经验，从而发现了勾股定理。为纪念祖先的伟大成就，我国将这个定理命名为勾股定理。当代中国数学家吴文俊说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的……17世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”

零是位值制记数法的产物。很久以前，当人们采用这种记数法遇到空位的时候，就会采用不同的方式来表示它的存在。世界上较早采用位值制记数法的有巴比伦、玛雅、印度和中国等，这些地区和民族都对零的产生和发展作出过自己的贡献。

世界上最早采用十进制记数法的是中国人。“零”这个符号之所以产生的原因，最初其实也并不是为了表示“无”，而是为了弥补十进制值记数法中的缺位。从公元七世纪起，中国开始采取用“空”字来作为零的符号。但是，中国古代的零是圆圈○，并不是现代常用的扁圆0。现在普遍使用的包括“○”在内的印度—阿拉伯数码是在13世纪的时候由伊斯兰教徒从西方传入中国的，而那时中国的○已经使用100年了。

希腊的托勒密是最早采用这种扁圆○号的人，由于古希腊数字是没有位值制的，因此零并不是十分迫切的需要，然而当时用于角度上的60进位制时，则很明确地以扁圆0号表示空位。可是，托勒密的0并没有作为数参加运算，也没有单独使用的情况。最先把零作为一个数参加运算的是印度人。

他们在很早的时候就采用了十进位值计数法。空位最开始是用空格表示的，后来为了避免看不清带来的麻烦，就在空格上加一小点，如用5·8表示508。公元876年，在印度的瓜廖尔地方发现了一块石碑，上面的数字和现代的数字很相似，这可能是由小点发展为小圈0表示零的最早根据。印度人承认零是一个数并用它参加运算可以说是对零的发现的更为重要的贡献。

后来，历经了漫长的岁月，印度数字传入了阿拉伯，并发展成为现今我们所用的印度—阿拉伯数字。但直到1202年，意大利数学家斐波那契把这种数字(包括0)传入欧洲，现代的零的概念和印度—阿拉伯数字中的零号才逐渐流行于全世界。