人教版五年级数学上册第五单元《简易方程》知识点 图文解析 同步练习(有答案),替孩子收藏预习!

第五单元知识点

用字母表示数

1.用字母表示数。
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。数和字母相乘时,省略乘号后,一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。数与数相乘时,乘号不可以省略。
2.用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a
加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律是 ab=ba
乘法结合律是 (ab)c=a(bc)
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc
3.用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量,再把字母的取值代入式子中求值,只要在答中写出得数即可。
4、a×a可以写作a·a或a2 ,a2  读作a的平方。   
2a表示a+a或2×a(1a=a这里的“1”我们不写)

方程的意义

方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式 必须有未知数,两者缺一不可)。
1.方程与等式的区别。
含有未知数等式叫做方程;方程一定是等式,而等式不一定是方程
例:下列式子中,(   )是方程。
A.3x+3>15        B.3x+3          C.3x+3=15
答案:C
2.等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数,同时乘或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。
3、两个数相加,和都相同,一个加数越小,另一个加数就越大。
两个数相减,差都相同,减数越大,被减数也越大。
两个数相乘,积都相同,一个因数越小,另一个因数就越大。
两个数相除,商都相同,除数越大,被除数就越大。

解方程

1.方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
“方程的解”是一个数,是使等号左右两边相等的未知数的值;“解方程”是指演算过程。
2.解形如X±a=b 和 aX=b 的方程。
依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤,等号对齐。
3.验算。检验是不是方程的解,把解代入原方程的左边算出得数,再算出右边的得数,如果左右两边的得数相等,那么这个解就是原方程的解。

检验:把 x=81代入原方程,得:

方程左边=2×81+55=217=方程右边

所以, x=81是原方程的解。

4、解方程原理:
A、等式两边同时加或减相等的数,等式不变。
B、等式两边同时乘或除以相同的数(0 除外),等式不变。
C、四则运算的意义及性质:

10个数量关系式: 

@ 加法:

和=加数+加数 ;   

一个加数=和 - 另一个加数

@ 减法:  

差=被减数 - 减数 ;

被减数=差+减数 ;    

减数=被减数 - 差

@乘法: 

积=因数×因数 ;      

一个因数=积÷另一个因数

除法:

商=被除数÷除数 ;    

被除数=商×除数 ;    

除数=被除数÷商

5在列方程解决问题时,我们应统一单位,在方程求出的解的后面不写单位名称。

列方程解决问题 

方法步骤:

1、读题、分析题意(从要求入手)。

【找出已知信息(包括隐含信息剔除无用信息)和未知(即要求信息);注意单位是否一致;不一致先转化

2、解:设未知数。

【有两个未知数,通常设小的那个,另一个用含设的未知数的关系式表示。】

和倍或差倍应用题的解答方法: 设一倍的量为x,另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。

例如:

3、思考并列出方程。

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4、解方程。

5、检验反思后作答。    (方程的解不能带单位)

例:妈妈买了2.9千克香蕉,她付给售货员30元,找回9.7元。每千克香蕉多少元?

解答:

答:每千克香蕉7元。

方程解法与算术解法的区别:

方程解法

算术解法

区别1

未知数用字母表示,参加列式

未知数不参加列式

区别2

顺向思维过程

逆向思维过程

图文解析

同步练习

一、  填空。

1、某厂计划每月用煤a吨,实际用煤b吨,每月节约用煤12a-b12 。

2、一本书100页,平均每页有a行,每行有b个字,那么,这本书一共有( 100ab )个字。

3、用字母表示长方形的周长公式C=2(a+b)

4、根据运算定律写出:

9n +5n = ( 9+5 )n     a × 0.8 × 0.125 = (0.8× 0.125 )

ab = ba 运用乘法交换律定律。

5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份,比五年级少订a份。186+a 表示 五年级订阅《希望报》的份数

6、一块长方形试验田有 4.2公顷,它的长是420米,它的宽是(100)米。

7、一个等腰三角形的周长是43厘米,底是19厘米,它的腰是(12厘米)。

8、甲乙两数的和是171.6,乙数的小数点向右移动一位,就等于甲数。甲数是(156);乙数是(15.6)。

二、判断题。(对的打 √  ,错的打 ×

1、含有未知数的算式叫做方程。 (×

2、5x 表示5个x相乘。 (×

3、有三个连续自然数,如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。(

4、一个三角形,底a缩小5倍,高h扩大5倍,面积就缩小10倍。(×

三、解下列方程。

3.5x = 140     2x +5 = 40        15x+6x = 168

X=40             X=17.5             X=8

5x+1.5 = 4.5      13.7—x = 5.29        4.2 × 3—3x = 5.1

X=0.6                 X=8.41                   X=2.5

四、列出方程并求方程的解。

(1)、一个数的5倍加上3.2,和是38.2,求这个数。

(2)、3.4比x的3倍少5.6,求x 。

解:5X+3.2=38.2      X=7 

五、列方程解应用题。   

1、 运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完?

解:2.5X+3*4=29.5    X=7  

2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?

解:(7+11)2  X=90   X=10  

3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?

解:9X=5480-908      X=508

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?

解:3*45+17+3X=272  X=40

5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分?

解:85=(40*87.1+42X)(40+42)  X=83

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