相似三角形的性质

◎ 相似三角形的性质的定义

相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比

定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

◎ 相似三角形的性质的知识扩展

相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。
（2）相似三角形的周长比等于相似比；
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。

◎ 相似三角形的性质的教学目标

1、理解掌握相似三角形的周长比、对应高的比和面积比与相似 比之间的关系。
2、灵活运用相似三角形的性质解决简单的问题，提高学 生的分析、 推理能力。
3、对相似三角形性质的探究经历观察——猜想——论证——归 纳的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度。
4、通过实际情景的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转 化为数学问题的转化思想，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

◎ 相似三角形的性质的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：120
考试频率：必考
分值比重：6