初中数学难点之六：三角形全等知识点汇总

三角形全等是解决很多问题的基础，也是初中数学的重点之一，难点之一。

1、 图形全等及三角形全等

1. 图形全等

两个图形能够完全重合

2. 三角形全等

（1） 全等三角形

两个三角形能够完全重合，叫做三角形全等，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应的边，重合的角叫做对应角。

（2） 全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2、 全等三角形的判定

1. 三边分别相等的两个三角形全等（SSS）

三个边下分别相等，能够完全重合

2. 两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）

当三角形的夹角A和两边的长度AB、AC确定时，BC边也就唯一了，三角形就确定了，因此这样的两个三角形全等

3. 两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）

当BC长度一定，∠B和∠C确定时，BA和CA的交点A必然唯一，三角形ABC确定，所以两个同样的三角形全等。

4. 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）

5. 直角三角形一条直角边和斜边分别相等两个直角三角形全等（HL）

假设两个直角三角形AB=DE、 BC=EF

根据勾股定理有：

AB2=BC2+AC2

DE2=EF2+DF2

所以：AC=DF

又因为：∠F=∠C=90º、EF=BC 、AC=DF

根据三角形判定定理SAS有两个三角形全等

3、 与三角形高有关的结论

1. 与高有关的第一个问题

三角形的两条高分别交于边AB和AC于D和E点

（1） 三角形相似结论

ΔABE ∽ΔACD， ΔDFB ∽ΔEFC

（2） D、B、C、E四点共圆结论

证明方法，可参看圆有关部分知识。

2. 与高有关的第二个问题

如图，a//b

两个底边相等、高相等的两个三角形面积相等

4、 三角形的角平分线有关的结论

1. 第一个问题

2. 第二个问题

5、 与三角形中线有关的结论

1. 第一个问题

AD是BC边的中线，可得出SΔABD=SΔADC

2. 第二个问题

CD是直角三角形ACB斜边AB的中线，得出AD=DB=CD

证明：过D点做BC的平行线与AC交于E点

因为：CD为AB的中线

所以：CD=BD

因为DE//BC

所以：DE是三角形的中位线,，且DE⊥AC

所以:AE=EC

ΔDEA ≌ΔDEC

所以有CD=AD=DB