选择题攻略31：三角形，动点问题的函数图象

如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

参考答案：

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AC，

∴∠EDF=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDB是等边三角形．

∴ED=DB=2﹣x，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴EF=√3ED=√3（2﹣x）．

∴y=1/2·ED·EF=1/2·（2﹣x）·√3（2﹣x），

即y=√3/2·（x﹣2）²，（x＜2），

故选A．

考点分析：

动点问题的函数图象．

题干分析：

根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．