【HETA】套管式CO2蒸发器的优化设计计算

随着臭氧层破坏与全球气候变暖等环境问题的出现，类似CO₂这种自然工质越来越受关注。蒸发器是CO₂跨临界热泵系统中主要的换热设备之一，其换热和压降特性对整个系统效率的提高起着非常重要的作用。

因此本文对套管式CO₂蒸发器的结构及换热性能进行模拟分析，设计出套管式蒸发器结构形式的具体尺寸。

一：模型建立

蒸发器的结构型式为固定套管式，大管内套入小管，结构紧凑。CO₂在小管内气化吸热，冷冻水在小管外流动。在建模时充分考虑计算条件，为了避免不必要的计算，进行了以下假设:

( 1) 蒸发器是一段均匀的圆形套管。

( 2) 蒸发器内制冷剂侧与水侧均是一维运行。

( 3) 工质均匀分配。

( 4) 不考虑热损失。

( 5) 不考虑润滑油及其他物质对换热的影响。

1、设计参数 

在设计蒸发器之前，首先应确定制冷剂的种类、压缩机的工作形式、运行工况、质量流量、换热量、冷冻水进出口温度、压降等参数，如表1 所示。

2、热力计算 

( 1) 确定冷冻水的质量流速

V = 3600Q/［C_p( t_in － t_out) ］

式中

V ———冷冻水的质量流速，kg /h

Q ———换热量，kW

C_p ———水的比热，kJ /( kg·℃)

t_in ———冷冻水的入口温度，℃

t_out ———冷冻水的出口温度，℃

( 2) 初定传热面积

首先初选传热系数K₀ =1000W/( m²·℃) 来计算传热面积A ，进而利用A 来自行设计蒸发器内管程和壳程的结构尺寸，计算完成后核算传热系数的取值是否合理，否则要重选K₀或进行结构尺寸上的调整。

A = 1000Q/( K_oΔt_m) 

式中

A ———换热接触面积，m²

K₀ ———传热系数，W/( m²·℃)

Δt_m———对数平均温差

( 3) 允许压降的选取

选定允许压降的目的是为了以后进行压降的校核计算，压降的大小对换热器的结构和运行都有很大影响，合理的压降和运行压力大小有关，参考表2 进行选取。

二：结构设计

套管内管束与管束之间和管束与壳体之间的距离要合理，本文初步选用的蒸发器结构形式如图1 所示，采用工业领域使用广泛的螺旋型流道。这种管道其流动离心力的作用，能增强湍流和减小流动时的阻力; 结构更加紧凑和小巧，有利于设备的运输、移动; 逆流传热还可获得较大的平均温差，有助于提高换热效率。

1、 管束的结构参数 

根据计算得到的面积A ，选取管束外径d_o的铜管，管束个数为n 个，管道长度L 通过下式计算:

L = A /( πd_on) 

管束的厚度关系到系统运行的安全系数，其数值选取还是很关键的。计算得出管束厚度为1mm。管束间距一般取1． 2 ～ 1． 5 倍的管束直径，本文按:d_u = 1． 5d_i

式中d_u，d_i———管束间距、管束直径，mm

管束距壳体距离ds不应小于3mm，如图1所示。

2、换热系数计算  

（1）  CO2侧换热系数计算式

主要考虑CO2在两相区内的流动状态。计算两相区套管内沸腾换热的关联式如下:

h₁ = 30Ｒe₁ ^0．857Bo^0。714 (1 － x) ^－0．143λ_l /( nd_i)  

Ｒe₁ = ρ₁u₁d_h /μ₁       

Bo = Q/( Gh_fg)

式中h₁———CO₂侧换热系数，W/( m²·K)

λ_l———CO₂的导热系数，W/( m·K)

x———干度

Ｒe₁———CO₂侧雷诺数

ρ₁———CO₂密度，kg /m³

μ₁———CO₂

粘度，N·s /m²

u₁———CO₂流速，m/s

Bo ———沸腾数，表示在传热过程中气化潜热对相变换热的影响

G ———工质的质量流量，kg /s

h_fg ———气化潜热

考虑将套管盘成曲率半径为200mm 的螺旋盘管，对套管内的换热有一定的促进作用，盘管内换热的修正系数:

ε_Ｒ = 1 + 1．77d_i /Ｒ

式中Ｒ———曲率半径

（2）水侧的换热关联式

h₂ = 0．023( λ /d_h) Ｒe ₂^0．8 Pr₂^0．4ε_Ｒ

Ｒe₂ = ρ₂u₂d_h /μ₂

式中λ———水的导热系数，W/( m²·K)

ρ₂———水侧密度，kg /m³

μ₂———水侧粘度，N·s /m²

Ｒe₂ ———冷冻水的雷诺数

d_h———壳体的当量直径，m

u₂———水侧流速，m/s

3、 传热系数方程   

由于计算的需要，前文初定了一个传热系数K₀，在这里要根据已计算出的CO₂侧的传热系数h₁与水侧换热系数h₂利用下式来计算总的传热系数K₁:

式中r₁，_r2 ———CO₂侧和水侧的污垢系数

d_m———管子的平均直径

δ———管束壁厚，mm，δ = 1mm

若K₁ = (1．1 ～ 1．2) K₀，则认为原来假定的传热系数K₀合理，可以按照本次的蒸发器结构尺寸设计结果进行下面的压降计算，否则需重新假定。

4、 CO2侧压降计算   

套管式蒸发器内的压降为管束内制冷剂侧的压降和管束与壳体之间冷冻水的压降。制冷剂侧的流动压降主要包括重力压降、加速压降和摩擦压降3 种。本次模拟中忽略重力压降和加速压降，所以制冷剂侧的总压降为摩擦压降。而制冷剂侧两相区的CO₂的摩擦压降又包括沿程摩擦阻力ΔP₁ 、回弯阻力ΔP₂以及进出口处的局部阻力ΔP₃，同时还要考虑管道内结垢对流动的影响。

式中_di ———结构系数，本文取1．1

W_i ———管束内工质的质量流速， kg/( m²·s)

ρ_i———液相制冷剂密度，kg /m³

L ———长度，m

d_i ———管内径，对于非圆形的管道，为水利直径，m

ξ_i———圆管摩擦系数，本文取0． 032

_i ———管束内工质粘度校正系数

μ_i，μ_w ———工质的粘度

n_s ———管程数

三：计算结果分析

当换热量为8kW，管束个数n = 9 的情况下，从图2 可以看出，随着管束内径的增加，总的换热系数先增加后减小，在3mm 左右达到最大。1mm到3mm 之间，换热系数增加的梯度较大，3mm 之后，换热系数缓慢减少。随着管束内径的增加，CO₂侧压降不断减小，由于管径的增大，质量流速的下降，管长的减小，制冷剂侧的压降下降幅度很大。

随着管束内径的增加，换热器所需的管长不断减小，因为总的换热面积已经确定，管束内径的增加必然导致管长的减少。由此可知，不能盲目地减小管束内径，否则管长的增加会导致换热器体积的增加，不能满足实际的应用，由于本文考虑将套管盘成曲率半径为200mm 的螺旋盘管，管长的增加会导致局部阻力增加，所以在保证换热系数合理的情况下，应尽可能减小管长。

图2 管束内径d_i对换热系数、CO₂侧压降以及管长的影响从图3 可以看出，当换热量为8kW，管束内经为3mm 的情况下，随着管束个数的增加，总的换热系数和CO₂侧压降都在不断减小，在满足合理压降和K₁ = ( 1．1 ～ 1．2) K₀的条件下，管束个数宜为n = 9 或n = 10 。随着管束个数的增加，管长不断减小，n= 9 时，管长在10m 以下。

四：结论

1、当蒸发温度、制冷剂流量、蒸发器换热量一定时，为满足合理压降和总的传热系数K₁大于假定传热系数K₀的1．1 ～ 1．2 倍2 个条件，对蒸发器的结构尺寸进行了优化设计。当管束内径从1mm 变化到8mm 时，换热系数先增大后减小，3mm 换热系数最大，CO₂侧的压降一直减小。

2、为了满足合理压降及K₁ = ( 1．1 ～ 1．2)K₀，得出管束内径d_i的合理变化范围是d_i = 3mm～ 4mm。换热面积一定的情况下，随着管束内径的增加，管长不断减小。当管束内径一定时，管束个数从1 变化到10，传热系数和CO₂侧的压降都是减小的，满足合理压降和K₁ = ( 1．1 ～ 1．2) K₀，得出管束个数n = 9 或n = 10 。管束个数的增加，必然导致管长的减小。

3、 通过计算，套管式CO₂蒸发器的主要设计尺寸为: 总管长为9．8m，盘成曲率半径为200mm 螺旋圆管，换热量为8kW，壳程内径为30mm，厚度2mm，材质为不锈钢管，管外包裹一层保温材料，管内有9 根水平排列的内径为3mm、管厚1mm 的铜管，冷冻水和制冷剂进行逆流相变换热。