持续更新·初中数学压轴几何动点专题——等腰三角形问题

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关于几何动点专题内容，今天咱们讲该专题的第7个重点内容——等腰三角形问题。前面已经讲了6个重点内容，没有看的同学可以翻下姜姜老师之前发的文章。

等腰三角形问题

01

原理讲解

如图：直角三角形ABC，AB=8，BC=6，AC=10.D在AC从A往C运动，每秒2个单位，E在BC从B往C运动，每秒1个单位。当时间为何值时，△CDE为等腰三角形.

1.表示线段

2.分类考论建立等量关系

3.中垂线转相似

4.求解取舍

02

典型例题

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥AC，交AB于点D，连接PQ．点P，Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）当t为何值时，△CPQ的面积为5？

（2）当t为何值时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

（3）是否存在这样的t，使△ACD为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积公式、解一元二次方程、勾股定理等知识，有一定的综合性，而运用分类讨论的思想则是解决本题的关键．

03

同类练习

1．（2011·河北模拟）如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．

（1）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；

（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？

（3）在P、Q的运动过程中，△APQ能否构成等腰三角形？如能求出t，如不能，说明理由．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；此题运用函数的思想，列出函数表达式，再利用函数列出表达式代入数值进行求解，关键是第三步分三种情况进行讨论，不要漏掉．

2．（2008·宁夏）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．

（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；

（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

【点评】本题利用了正方形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质求解．

姜姜老师基于之前发过的内容整理了一套《最全相似模型》专项习题突破的资料，后续内容也会持续输出，亲爱的同学们家长们可以持续关注！

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