职业能力测试数量关系：隔板模型巧解同素分堆问题

结合近几年的事业单位考试来看，排列组合是行测中常见的考察内容，对不少考生来说是一大难点。其实，部分排列组合的题目特征明显，根据不同的特征可分别适用不同的解题方法，比如优限法、捆绑法、插空法、间接法、隔板法……等等。在学习的过程中，关注每种方法的题型特征和解题思路，再加以针对性练习，可有效提高解题效率。在这里，给大家简要介绍常见的方法之一——隔板法，希望能给大家解决同素分堆问题提供思路。

一、基本题型

(一)特征：n个相同元素，分给m个不同对象，每个对象至少分得1个，求有多少种不同分法。

(二)公式：C(m-1,n-1)

例1：共有12个相同的头盔，分给甲、乙、丙3队，每队至少分到1个，一共有( )种不同的分法。

A.55 B.66 C.165 D.220

解析：选A。根据题意，相同头盔，分给不同队，每队至少一个,符合隔板法基本题型特征，可用隔板法。代入公式得C(3-1,12-1)=C(2,11)=(11*10)/(2*1)=55。

二、变式题型

(一)特征：n个相同元素，分给m个不同对象，每个对象至少分得x个，求有多少种不同分法。

(二)解题方法：

将“至少X个”转化成“至少1个”，再隔板。

当x>1，先给!每个对象各给x-1个，再对剩余元素隔板;

当x=0，先借!向每个对象借1个，再对剩余元素隔板。

例2：共有12件相同铠甲，分给甲、乙、丙3队，每队至少分到3件，一共有( )种不同的分法。

A.28 B.10 C.20 D.15

解析：选B。根据题意，相同铠甲，分给不同队，每队至少3件,符合隔板法变式题型特征。每队分到件数大于1，先各给每个对象借3-1=2个，剩余铠甲数=12-2*3=6，再用隔板法。代入公式得C(3-1,6-1)=C(2,5)=(5*4)/(2*1)=10。

例3：共有12个相同背包，任意分给甲、乙、丙3队，一共有( )种不同的分法。

A.220 B.81 C.91 D.60

解析：选C。根据题意，相同背包，任意分给不同队,符合隔板法变式题型特征。任意分，即每队分到件数可为0，先向每个对象借1个，剩余背包数=12+1*3=15，再用隔板法。代入公式得C(3-1,15-1)=C(2,14)=(14*13)/(2*1)=91。

例4：共有12个相同的平底锅，分给甲、乙、丙3队，甲队至少分到3个，乙队至少分到1个，丙队无要求，一共有( )种不同的分法。

A.45 B.55 C.60 D.80

解析：选A。根据题意，相同平底锅，分给不同队……符合隔板法变式题型特征。甲队分得的个数大于1，先分给甲2个;丙队无要求，即可分0个，先向丙借1个。此时总的平底锅个数=12-2+1=11个。再用隔板法，代入公式得C(3-1,11-1)=C(2,10)=(10*9)/(2*1)=45。

以上就是对“隔板法“的简要分享，具体复习的时候，考生们可先根据题型特征判断是否可用隔板法解题，再将题目转化成基础的隔板模型去解答，学会方法之后，勤加练习，相信做题效率会越来越高!