【科学大唠嗑】量子的奥秘（19）关于对称性的想法以及杨振宁终于出场了
张喆
天津市天文学会会员
天津科技馆科普辅导员
读书会共读老师
话说1929年，狄拉克到威斯康星大学访问，接受了《威斯康星州报》记者的采访。虽然狄拉克的讲话风格一贯的含糊其词和惜字如金，但这位记者充分考虑读者的期待，他问了狄拉克这样一个问题：
他们告诉我，您和爱因斯坦是仅有的两位具有真知灼见的大学者，并且能够理解彼此的观点。我不会直接问您这话是否属实，因为我知道您为人谦虚，不置可否。但我想知道——您是否曾经遇到一个连您都无法理解的人呢？
狄拉克回答：遇到过。
记者又问：我们的读者以及报社里的人对这太感兴趣了。您介不介意告诉我他的名字呢？
狄拉克答道：外尔。
赫尔曼·外尔是一位德国数学家，他对对称性以及使用抽象的“群”来表示对称变换非常感兴趣，外尔也熟知对称性和物理学之间的关系。1915年，他在哥廷根大学的同事阿马莉·艾米·诺特确立了一条可以视作所有物理学基础的定律。
对于任何守恒的物理量，比如说能量或动量，描述这个物理量行为的物理学定律在一个或多个连续对称变换下是不变的。守恒定律反映了自然内在的对称性。
人们发现，关于能量的定律在时间的“平移”面前保持不变，也就是说无论昨天、今天还是明天，这些定律都是一样的。因此，能量是守恒的。而关于动量的定律在空间的“平移”下保持不变，也就是说无论是这里还是那里，每个地方的动量都是一样的。关于角动量的定律则是在旋转的对称变换下不变，无论在哪个方向，都保持一致。
外尔在他1928年出版的一本书中，把群论应用到了量子力学上。数学家喜欢它的严谨和美妙，但在物理学家的眼中，它使原本就非常难懂的量子理论的数学抽象程度变得更高了。泡利甚至跟他起了个外号，称它为“群瘟”。
1931年，匈牙利物理学家尤金·魏格纳出版了一本关于量子力学和原子光谱的小册子，他在书中曾尝试让这个主题更易于理解。薛定谔对魏格纳是这样说的：“这或许是第一个推导出光谱学根源的方法，但过不了五年，就不会有人用此方法推导了。”
话虽这么说，不过冯·诺依曼的反应更乐观一些，他说：“这些抱残守缺的老顽固。过不了五年，所有学生都会学习群论，把这当成一个理所当然的事儿。”
群论非常抽象，这点让很多物理学家感到不那么舒服，但是它考虑了对称性，后来它指引着华裔物理学家杨振宁和美国物理学家罗伯特·米尔斯迈向量子场论的下一个突破。
前面说到诺特的定律引发了关于对称性的推测。对称性可以由另一个重要物理属性——电荷的守恒进行确定。18世纪末以来，人们就公认电荷是守恒的，在物理或化学反应中，它既不能被创造也不能被消灭。
外尔研究不同类型的对称群的表象理论，这类群称为“李群”，是以18世纪挪威数学家索弗斯·李的名字命名的。李群是一种连续对称变换的群，涉及一个或多个参数的逐渐变化，而不是从一种形式到另一种形式的瞬时转换，就像镜面反射呈现的那样。连续的对称变换正是诺特定律的基础。
外尔发现，这种对称属性在某种程度上与电荷守恒相关。在麦克斯韦经典电磁学的方程组中，电场和磁场存在着紧密关系，这就使对称性得以保持，并保证电荷守恒。一个静电荷产生一个静电场，但一个移动电荷则可以同时产生一个电场和一个磁场。
外尔又推进了一步。这种对称性可以是全局的，也可以是局域的。在全局对称中，对象在时空中每一点都发生相同变化时保持不变。在局域对称中，对象在时空中发生不统一的改变，也就是不同点发生不同变化时保持不变。
后来证明，电荷守恒与局域对称变换的不变性有关。要求对称为局域对称，需要电场和磁场的联系精确符合麦克斯韦方程组描述的方式。看待这个问题的另一方式是，局域不变性需要一个在发生变化时能够“反弹”的场，恢复局域对称，并因此使电荷守恒。
量子力学出现之前，外尔一直在思考这些概念，后来他给这种对称命名为规范对称。他一直思考与时空中点和点之间的距离相关的对称性，而且爱因斯坦在广义相对论方面的研究也给他指明了方向。最初，外尔把不变性归因于空间本身，但是爱因斯坦指出，如果这个观点正确的话，那么绕房间旋转的钟表就无法准确走时。
要想寻找守恒的属性，首先要解决一个问题。对于一个场来说，相关的规范对称性会是什么呢？1946年，华裔物理学家杨振宁来到芝加哥大学，跟随导师爱德华·泰勒研究核反应。1948年，杨振宁获得博士学位，又担任了一年恩里科·费米的助手。1949年，他转到普林斯顿高等研究所。
在电动力学中，电荷守恒的基础是电子波函数相位的规范不变性，这一点让杨振宁印象深刻。在普林斯顿，他开始思考可以用什么方法把规范不变性原理应用到束缚原子核中质子和中子的强力上。在他看来，强核相互作用中的守恒量是同位旋。
什么是同位旋呢，同位旋也叫同位素自旋，这一概念来自对质子和中子的观察结果，两者的质量非常相近。在1932年，中子被发现的时候，人们很自然地把中子设想成一种复合粒子，它包括一个质子和一个电子，电子附着在质子上。这时的人们已经知道β放射性衰变会让高速电子直接从核中射出，在这一过程中将中子变为质子。这点似乎表明，在β衰变中，复合中子有种要抛出电子的意思。
海森伯倾向于把中子看成一种基本粒子，然而，在建立原子核中质子―中子相互作用的早期理论的时候，他还是采用了“中子为质子加电子”的想法。但是海森伯进一步明确质子和中子间的电荷交换涉及一个自旋的变化，带有一个方向自旋（自旋向下）的不带电荷的中子会和带有相反方向自旋（自旋向上）的带正电荷的质子发生电荷交换。那么，一个中子转变为一个质子就等同于中子自旋的“翻转”。
然而，就像核相互作用的理论一样，四年后，它的缺点就在实验中暴露出来。电子交换模型不允许任何形式的“质子―质子”相互作用，于是海森伯假定质子之间不存在强相互作用。相反，实验证明，质子之间的相互作用力与质子和中子之间的相互作用力不相上下。
即便这个理论存在缺陷，海森伯的电子交换模型也反映了一部分实验中的事实。虽然放弃了电子交换，但同位旋对称性的概念保留了下来。至于强力，质子和中子相当于一个硬币的两面，或者同一个粒子的两种状态，它们之间唯一的差别就是同位旋。
在探寻能够保持同位旋对称性的量子场论的过程中，杨振宁也没有什么进展。1953年夏，他到位于纽约长岛的布鲁克黑文国家实验室访问，在那儿，他与年轻的美国物理学家罗伯特·米尔斯共用一间办公室。杨振宁的痴迷逐渐吸引了米尔斯，后来两个人合作研究强相互作用的量子场论。夏末之际，他们研究出了一种解法。然而，这种解法却得出了某种非物理的结果。
随后，杨振宁和米尔斯用到了对称群，就是包含两个复变量的群。由此得出的场论令人满意地保持了同位旋对称性，同时引入了一个新的场，类似于量子电动力学中的电磁场，他们将其命名为B场。这个理论还预言了三个新的场粒子，负责携带核中质子和中子之间的强力，类似于量子电动力学中的光子发挥的作用。
之所以需要三个粒子，是因为相互作用的复杂性越来越大。在这三个场粒子中，有两个需要带电荷，用来解释“质子―中子”和“中子―质子”相互作用产生的电荷的变化。杨振宁和米尔斯把这两个粒子用B+和B-表示。第三个粒子是中性的，就像光子，用来解释“质子―质子”和“中子―中子”之间的相互作用，其中并没有电荷的变化。这第三个粒子用B0表示。他们发现，这些场粒子不仅与质子和中子相互作用，而且彼此之间也会相互作用。
这里就带来了问题。重整化方法在量子电动力学中虽然应用得非常成功，却无法应用到杨―米尔斯场论中。更糟糕的是，微扰展开式中的零阶项表明，场粒子应该没有质量，就像光子一样。但这样就自相矛盾了。
1935年，日本物理学家汤川秀树提出，短程力的场粒子应该很重，他认为，受限于短程内的虚粒子应该寿命很短，而根据能量―时间不确定性关系，寿命很短意味着质量很大。无质量的场粒子解释强力是说不通的。
1973年7月17日，毛泽东会见杨振宁
杨振宁回到了普林斯顿，1954年2月23日，在一次研讨会上，他公布了两人的研究结果。奥本海默和泡利也坐在听众席中。泡利之前也以同样的逻辑探究过，同样遇到了关于场粒子质量的难题。他后来放弃了这个方法。
杨振宁刚在黑板上写下方程，泡利就问杨振宁，这个B场的质量是多少？当时杨振宁并不能回答泡利的这个问题。奥本海默提议让杨振宁继续，此后泡利没再问问题。
其实，这个问题可不是能轻易忽略的。没有质量，杨―米尔斯场论的场粒子就不符合物理学的预期。如果它们正如理论预言的那样没有质量，那么至今还从未观察到过这样的粒子。广为接受的重整化方法将在这个问题上不起作用。
然而，它依然是个不错的理论。可是，规范粒子的质量究竟是什么呢？我们没有证实的结论，只有经验，证明这种情况比电磁学要复杂得多。当时的人们倾向于认为，在物理学背景下，带电荷的规范粒子不可能没有质量。
1954年10月，杨振宁和米尔斯把研究结果发表在《物理评论》上。之后，他们再也没有了任何进展。
待续……
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“科学大唠嗑”是悦读读书会新增添的一个栏目，每周更新一次，作者是张喆老师。他曾组织过天文线下活动，也是《时间简史》、《上帝掷骰子吗？》的领读者。对于科普爱好者，此栏目是一个相当大的福利。期待张老师下一次更新！