微积分先驱｜慧眼识英才的巴罗——牛顿的老师

“巴罗的几何讲座……包括他自己的求面积和曲线切线的方法——实质上分别是积分学和微分学的关键问题。毫无疑问这些讲座激励牛顿开始投入他自己的工作。”

——贝尔

“一个爱书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友、一个良好的导师、一个可爱的伴侣、一个慈婉的安慰者。”

——巴罗

巴罗是英国数学家、神学家，1630年10月生于伦敦，1677年5月4日卒于伦敦。

图1 巴罗

巴罗是手工业商人之子，14岁进入剑桥大学三一学院学习，18岁毕业并获得学士学位，后游历欧洲，归来后（1660年）被授圣职，1662年被聘为伦敦格雷沙姆（Gresham，英国爵士，1596年他在伦敦格雷沙姆学院设立的几何讲座席位）几何教授，1664年被选为剑桥大学第一任“卢卡斯教授”（Lucasian Professor，这是遵照卢卡斯（Lucas）的遗嘱设立的一种荣誉教授，每年有若干额外的津贴），1672年任三一学院院长，奠定了该院著名的图书馆的基础。1775年任剑桥大学副校长。他是英国皇家学会首批会员。

巴罗的成就

巴罗在数学、物理学、天文学和神学上都很有成就。在数学上的重要贡献是：给出了求切线的方法，并作出了笛卡儿叶形线等一系列的重要曲线的切线，引入了“微分三角形”的概念，即相当于现代以dx，dy，ds为边的直角三角形，不过当时还没有使用“微分三角形”这一名称。从巴罗的著作中可以看出：他实际上已经得到了两个函数的积和商和微分定理、X^n的微分、求曲线的长度、定积分中的变量代换，甚至还有隐函数的微分定理。但是在巴罗的著作里主要是单纯的几何表达，还没有体现出微积分的统一思想。

关于求切线和求面积问题的互逆性，在他的《几何讲义》中有采用几何形式的明确陈述和证明。但似乎他本人并没有认识它的重要性，以至没有作一般性的探讨，另外他对圆锥曲线也很有研究。巴罗的主要著作有：《数学讲义》（1683年）、《光学讲义》（1669年）、《几何讲义》（1670年），他精通希腊文和阿拉伯文，并被誉为那个时代最权威的希腊语专家之一。他翻译了《阿基米德全集》、《阿波洛尼厄斯曲线》（第十卷）、欧几里得的《几何原本》等，其中《几何原本》曾作为英国标准几何教材达半个世纪之久。巴罗是一位能言善辩、精力充沛的讲道者，晚年把主要精力转到神学。他作为神学家的声誉是靠《论罗马教皇的主权》一书得来的，此书在他去世后3年出版。

图2 《几何原本》

巴罗与牛顿

巴罗是牛顿的老师，并且是第一个发现并赏识牛顿才能的人，牛顿对数学和光学的研究，得助于巴罗的地方甚多，尤其是巴罗的几何讲座和“微分三角形”的深刻思想，给予牛顿极大的影响。因此，美国数学史家贝尔（Bell）说：“巴罗的几何讲座……包括他自己的求面积和曲线切线的方法——实质上分别是积分学和微分学的关键问题，毫无疑问这些讲座激励牛顿开始投入他自己的工作。”

而牛顿对待科学的严肃态度和锲而不舍的精神以及他那敏锐的洞察力深受巴罗的赞赏。为了更好地培养牛顿，他选定牛顿作为他的助手，协助他编写讲义，这为牛顿后来的发展打下了重要基础。1669年，当他看到牛顿在数学、光学和力学上都有重大创见时，就坦然宣称牛顿的学识已经超过了自己，并把“卢卡斯教授”的职位让给年仅26岁的牛顿，从此牛顿开始了他十八年的大学教授生活。巴罗这种举能让贤的高尚品格一直为人们所称颂，现在三一学院牛顿雕像之北，矗立着巴罗雕像，为后世所敬仰。

图3 三一学院的巴罗雕像

值得指出的是，这位对科学作了重要贡献且具有慧眼识英才，又能举能让贤的杰出人物，在其幼年时即丧母，而且非常淘气、惹人讨厌，致使他的父亲祷告：“要是上帝愿意带走我的这个儿子，我宁愿抽出其姓伊萨克（lsaac）。”

巴罗有一句名言：“一个爱书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友、一个良好的导师、一个可爱的伴侣、一个慈婉的安慰者。”